2024年河南省中考数学二轮复习： 对角互补模型探究系列 课件

对角互补模型探究系列 1 模型总结 基本模型 图示 常用辅助线 结论 — 模型 ① _ ____. 2 基本模型 图示 常用辅助线 结论 — 模型 特殊地，点 在 的平分线上： _________________________________________________ ② _____； 2. ③____； 3. , , 之间 的数量关系为④ ________________. 续表 3 基本模型 图示 常用辅助线 结论 — 模型 ⑤ _____. 特殊地，点 在 的平分线上： __________________________________________________________ ⑥ _____； 2. ⑦____； 3. , , 之间 的数量关系为⑧ _______________. 续表 4 基本模型 图示 常用辅助线 结论 — 模型 ⑨ _ ____. 续表 5 基本模型 图示 常用辅助线 结论 特殊地，点 在 的平分线上： _____________________________________________________ ⑩ _____； 2. ⑪____； 3. , , 之间 的数量关系为 ⑫______________ ________________. 续表 6 强化训练 1.如图，在四边形 中， ， 平 分 ，若 , ,则 的长为_____. 2.如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 点 是 的中点，点 为 上一点，且 ，点 为 上一点，若 ，则 的长度为_ ___. 7 3. 8 （1）【操作判断】 ①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方 形纸片 和 ，其中正方形 的对角线相交于点 .赵老师让 学生固定正方形纸片 ，将正方形纸片 的顶点 与点 重合， 并将纸片 绕着点 旋转，如图（1），学生们惊奇地发现两个正方 形重叠部分的面积______.（填“变了”或“不变”） 不变 9 ②赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片 和 ，其中 菱形 的对角线相交于点 ， .赵老师让学生固定菱 形纸片 ，将菱形纸片 的顶点 与点 重合，并将纸片 绕着点 旋转， 交 边于点 , 交 边于点 ,如图（2）， 学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形 ）的面积______.（填 “变了”或“不变”） 不变 10 （2）【探索发现】 根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征： ①射线 是 的________； 平分线 ② _ _____. 11 （3）【迁移探究】 如图（3）， 平分 ，点 在 上，点 , 分别是 , 上的动点，且 ，当点 , 分别在 , 上运动时，试判断四边形 的面积是否发生变化，并利用图（3）说明理由. 12 [答案] 不变. 理由：如图，过点 作 , ，垂足分别为 , ，则 , . 又 ， , . 平分 ， , ， ， 13 . , , ， . 易知 为定值， 故四边形 的面积不发生变化. （4）【拓展应用】 如图（4），平行四边形 中， ， ， ，点 为 边上一点，且 平分 ，连接 .将 绕点 旋转，当点 的对应点 落在 上时，点 恰好为 的三等分点，请直接写出 的值. [答案] 的值为7或8. 15 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 16 $$