2024年九年级数学中考复习规律探究

规律探究 【知识储备】 初中阶段常见以下3类数列 1、 等差数列 1、2、3、4、5、6、┅、 ； 2、4、6、8、10、12、┅、 ； 1、3、5、7、9、11、┅、 ； 3、5、7、9、11、13、┅、 ； 3、6、9、12、15、18、┅、 ； 1、4、7、10、13、16、┅、 ； 前n项和如何求？ 2、 等比数列 2、4、8、16、32、64、┅、 ； 3、9、27、81、243┅、 ； 1、3、7、15、31、63、┅、 ； 1、2、5、12、27、58、┅、 ； 前n项和如何求？ 3、 相邻两项的差是等差数列 1、3、6、10、15┅、 ； 1、4、9、16、25、┅、 ； 2、5、10、17、26、37、┅、 ； 3、7、12、18、25、┅、 ； 如何快速写出第n项？ 规律探究题，本质上都要走向以上3类数列。常分为以下三种类型： 1、数与式规律；2、几何图形规律；3、函数规律； 函数规律题：思路1、通过解析式设坐标，根据几何关系求解；2、根据几何关系设坐标，带入解析式。 着重讲解： 【典型例题】 ①数与式规律 1、如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　 　． 2、将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 则2018在第　 　行． 3、将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　 　． 4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ． 5、在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 随意S=． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　　　　　　． 6、观察下列各式 =﹣； =﹣； =﹣； … 请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为　 　． 7、观察下列各式： ＝1+＝1+（1﹣）， ＝1+＝1+（﹣）， ＝1+＝1+（﹣），… 请利用你发现的规律，计算： +++…+， 其结果为　 　． 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为　 ． 8、观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为　_________　 ②几何图形规律 9、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　 　个互不重叠的小三角形． 10、如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） A．148 B．152 C．174 D．202 11、用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A．59 B．65 C．70 D．71 12、如图，自左至右，