河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024高二数学月考试卷 满分150分时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的. 1.(5分)抛物线y=42的准线方程为() A.x=-1 B.y=-1 C.x=-1 6 D清 2.(5分)在等差数列{an}中，若a4,ag是方程x2-2x+3=0的两根，则a6=() A.1 B.2 C.3 D.-1 3.5分)在四面体0-BC中，空间的一点M满是可i+号丽+入0正、若从太、品 C四点共面，则)=() A吉 B吉 D最 4.(5分)已知等比数列{an}满足a222-am=8,a23-=24,则q=(） A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.(5分)正方体ABCD-AB1CD1中，直线BC1与平面ABD所成角的正弦值为() A.2 B.② c. D.6 2 3 2 3 6.(5分)设双曲线之 -2=1的左、右焦点为F、F2,南近线方程为y=士马x,过万直 2 线1交双曲线左支于A、B两点，则4F+BF的最小值为() A.9 B.10 C.14 D.15 7.(5分)已知抛物线C:2=8x的焦点为F,准线1与x轴的交点为M,点P在抛物线上， 且PM=√2PR,则△PMF的面积为() A.4 B.8 C.16 D.32 8。(5分)唐代诗人李顺的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河，”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为x22≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直 线方程为x中少y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最 短总路程为() A.V10-1 B.2V5-1 c.2W5 D.√10 二、选挥题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题 目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. (多选)9.(5分)平面上有三条直线2x-+5=0,x++1=0,x-=0,将平面划分为六 个部盼，则实数k的所有可能取值为()】 A克 B.-1 C.-2 D.1 (修》06分)已知动点P在汉曲线G2-号止运动.则吓列结论正胎的是 ( ) A.双曲线C的离心率为2 B。双曲线C的渐近线方程为y±巨 C.焦点到渐近线的距离为1 D.动点P到两渐近线的距离之积为定值 (多选)11.(5分)如图，正方体ABCD-A1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC, BB的中点，则下列说法正确的是() D B A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C平预F装正方体所得的能面面积为号 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 (多选)12.（5分)已知数列{a的前m项和为5，a1=1,S1=S2a+1,数列2} 的前n项和为T,则下列选项正确的是() A.数列{am+1是等差数列 B.数列{aw+1)是等比数列 C.数列{an的通项公式为am=2-1 D.若K102兴，则最大正数m为8 1023 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(5分)若直线1经过点P(1,2),且点A(2,3),B(0,-5)到直线1的距离相等 则直线1的方程为 14.(5分)在等比数列{am}中，若a1=1,a4=-8,则am+a2+…+am= 15.(5分)已知向量a=（-1,2,1),6=(2,-2,0),则在6方向上的授影狗量 为 16.(6分)已知F,乃分别是椭圆x2 y2 6 =1(a>b>0)的左、右焦点，4、B分别是椭 圆的右顶点和上顶点，椭圆上存在一点P满足P乃⊥x轴.若AB∥OP,记离心率为1： 若4BMPF,记离心率为e2,则e1与e2之比为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知圆C:(x-1)2+2=9内有-点P(2,2),过点P作直线1交圆C于A、 B两点， (1)当AB=4W2时，求直线1的方程； (2)当弦长AB最小时，求直线1的方程 18.(1卫分)已知公比为2的等比数列a时满起：m之m成等差数列. (1)求数列{am}的通项公式： (2)求数列{nam}的前n项和Sm. 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥AD, AB=AD=2,CD=4,PA=PD=√13，点M是PC中点. (1)证明：BMW面PAD, (2)若面P4DL面ABCD,求二面角D-BMC的余弦值. M C B 20.(12分)设点P(x,)(>0)为平面直角坐标系x0中的一个动点（其中0为坐标 原点.点P到定