第1章 二次函数—— 三角形面积问题——利用铅垂法来探讨三角形的面积问题 课件 2023—2024学年湘教版数学 九年级下册

利用铅垂法来探讨三角形的面积问题 二次函数三角形面积问题 教学目标 合作了解铅垂法 初步运用铅垂法 总结与提升 我们学过的三角形面积计算公式有哪些？ 方法1： 公式法 S= 底×高 方法1： 公式法 S= 底×高 方法二： 海伦公式 方法二： 海伦公式 方法三： 三角函数面积公式 S=a·b·sinC S=b·c·sinA S=a·c·sinB 方法三： 三角函数面积公式 S=a·b·sinC S=b·c·sinA S=a·c·sinB = = 公式法 割补法 转化法 公式法 割补法 转化法 公式法 割补法 转化法 公式法 割补法 转化法 |||| 如图所示，求△ABC的面积。 如图所示，求△ABC的面积。 |||| 如图所示，求△ABC的面积。 |||| 如图所示，求△ABC的面积。 已知双曲线：y＝与直线： 相交与点A(－3，-1)，B(1，3)，若点D、F是直线AB与y轴和X轴的交点，求出△OAB的面积； 已知双曲线：y＝与直线： 相交与点A(－3，-1)，B(1，3)，若点D、F是直线AB与y轴和X轴的交点，求出△OAB的面积； S△ABO＝S△ACO＋S△BCO = = ·|OD|·││ = ·||·││ 从上面 S△ABO＝ =4 分享与小结 关键找准底 （一般用横平竖直线分割三角形） 最终转化成坐标之差表示线段的长度。 --------即:水平宽 和铅锤高 在二次函数中求固定顶点△ABC的面积。 如图所示，求△ABC的面积。 相当于直接求△ABC的面积。 如图所示，求△ABC的面积。 联想到铅垂法 如图所示，求△ABC的面积。 S△ABO＝ ·铅垂高·水平宽 如图所示，求△ABC的面积。 S△ABO＝S△ACO＋S△BCO = = ·|OD|·││ = ·||·││ 转化为坐标差 如图所示，求△ABC的面积。 致用：二次函数中的铅垂高、水平宽 已知抛物线L1：y＝－x2＋2x+3 与坐标轴交于点A(3，0)，B(0，3)，直线： y＝－x+3交抛物线于点A、点B. 若点C是抛物线上A，B两点之间的一动点，即C横坐标x(0≤x≤3)，写出△ACB的面积S表达式，并求出面积最大值； y＝－x2＋2x+3 y＝－x+3 已知抛物线L1：y＝－x2＋2x+3 与坐标轴交于点A(3，0)，B(0，3)，直线： y＝－x+3交抛物线于点A、点B. 若点C是抛物线上A，B两点之间的一动点，即C横坐标x(0≤x≤3)，写出△ACB的面积S最大值； S△ABC＝S△ACD＋S△BCD =|||| = |||| 铅垂高CD怎么表示呢？ 铅垂高CD怎么表示呢？ 方法一： 同一竖线的点长度用上面的纵坐标减去下面点的纵坐标。 即：||=|| = = t, 设为（t,-t+3） S△ABC＝|||| = =- 当t=， S△ABC有最大值 已知抛物线L1：y＝－x2＋2x+3 与坐标轴交于点B(3，0)，A(0，3)，直线： y＝－x+3交抛物线于点A、点B. 若点C是抛物线上A，B两点之间的一动点，即C横坐标x(0≤x≤3)，写出△ACB的面积S最大值； 方法二： 利用平行线把线段为GA。 方法二： 利用平行线把线段为GA。 已知抛物线L1：y＝－x2＋2x+3 与坐标轴交于点B(3，0)，A(0，3)，直线： y＝－x+3交抛物线于点A、点B. 若点C是抛物线上A，B两点之间的一动点，即C横坐标x(0≤x≤3)，写出△ACB的面积S最大值； 方法二： 利用平行线把线段为GA。 已知抛物线L1：y＝－x2＋2x+3 与坐标轴交于点B(3，0)，A(0，3)，直线： y＝－x+3交抛物线于点A、点B. 若点C是抛物线上A，B两点之间的一动点，即C横坐标x(0≤x≤3)，写出△ACB的面积S最大值； 填空题快速秒题法：当，三角形面积最大。 终极大招 如图，二次函数y＝-x2＋x+c 的图象经过点A(0，4)与B(4，0),D(-2,0)． (1）c = 。 (2)直线AB的解析式是： 。 （3）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(0≤x≤4)． 求