2.5 直线与圆的位置关系 课件 2022-2023学年湘教版数学九年级下册

● 2.5.4三角形的内切圆 导入新课 1、确定圆的条件是什么？ (1)圆心与半径；（2)不在同一直线上的三点。 2、叙述角平分线的性质定理与判定定理。 (1) 性质：角平分线上的，点到这个角两边的距离相等。 (2) 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的角 平分线上。 3、下图中△ABC与圆0有怎样的位置关系？ △ABC是⊙O的内接三角形。 B ⊙O是△ABC的外接圆。 导入新课 如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料怎样才能使裁下的 圆的面积尽可能大呢？ 下面有四种选择方案，请选择最佳方案。 图 图二 图三 图四 新知探究 三角形内切圆的作法 思考1：如果⊙O与∠ABC的两边都相切，那么圆心O的位置有 什么特点？ 圆心O在∠ABC的角平分线上。 新知探究 三角形内切圆的作法 思考2：如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边都相切，且与 ∠ACB的两边也相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O是∠ABC与∠ACB的交点。 B 新知探究 三角形内切圆的作法 思考3：最佳方案三有什么特点？ 圆与三角形的三条边都相切。 B 图三 思考4：怎样作出这个与三角形的三条边都相切的圆？ 关键是找圆心和半径，由圆与△ABC的三条边都相切，那么圆 心0到三条边的距离的等于半径，从而这些距离相等。 由到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上， 因此圆心0是∠A与∠B的平分线的交点。 新知探究 已知：△ABC 求作：和△ABC各边都相切的圆。 做法： 1、分别作∠ABC与∠ACB的角平分 线，两角平分线相交于点0； 2、过点0作0D⊥BC,垂足为点D; 3、以0为圆心，0D为半径作圆0： 与三角形各边都相 ⊙O即为所求作的圆。 切的圆只有一个。 新知探究 三角形的内切圆 1、与三角形各边都相切的圆叫作这个三角形的内切圆。 2、三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心。 3、这个三角形叫作圆的外切三角形。 4、三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。 5、三角形的内心到三角形三边的距离相等 思考：1、△ABC的内切圆有几个？为什么？ 2、圆的外切三角形有几个？ 明晰概念 名称 确定方法 图形 性质 外心： 三角形三边 1、0A=0B=0C; 三角形外接 垂直平分线 2、外心不一定 圆的圆心。 的交点。 在三角形的内 部。 内心：三角 三角形三条 1、内心到三角 形内切圆的 角平分线的 形三边的距离 圆心。 交点。 相等； 0D=0E=0F 2、内心一定在 三角形内部。 饼干运动会 看谁能第一个到达终点 金 每题时间：5秒 "o 小黄鸡 小黄鸭 点击【开始授课】，预览活动效果