精品解析：河南省周口市项城市第二初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第二次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 8. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 10. 如图，正方形边长为2，连接对角线、交于点O，的角平分线交于点F，交于点E，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____． 12. 一元二次方程两实数根为a，b，则________． 13. 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_________． 14. 秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为________． 15. 在中，，为对角线的中点，点在边上，且，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为________． 三、解答题 16. （1）解方程： （2） 17. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有 人， ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人； （4）学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 18. 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等实数根； （2）若△ABC两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 19. 如图，在中，，上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21. 如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动如果与同时出发，那么经过几秒和相似？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积． 23. 已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°， （1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF； （2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并加以证明； （3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$