2024年中考数学二轮复习专题 ：二次函数压轴题

九年级数学二次函数压轴题 一、线段最值问题 1．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． 二、线段定值问题 2．已知：抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由； 三、线段比值问题 3．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； 四、面积定值问题 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； 五、面积最值问题 5．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点是抛物线上的一点，当点在直线的上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、面积比值问题 6．已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点． (1)如图1，求该抛物线的解析式； (2)如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标； 七、线段和最值问题 7．如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，于点D，轴于点F，交于点E，求周长的最大值以及点P的坐标； 八、直角三角形问题 8．综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标为__________； (3)若为抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 九、等腰三角形问题 9．综合与探究： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 十、平行四边形问题 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 十一、正方形问题 12．综合与探究 如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接． (1)求抛物线的解析式及n的值； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______； (3)求线段的长及的度数； (4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 十二、矩形问题 13．如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 十三、菱形问题 14．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积