2024年河南省中考数学二轮复习微专题 半角模型探究系列 课件

半角模型探究系列 1 以题串模型 例1 一题多问 如图（1），四边形 是正方形， ，射线 分别与直线 、直线 交于点 ， ，射线 分别与直线 、直 线 交于点 , . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2 （1）当点 在线段 上时. ①如图（2），请延长 到点 ，使 ，并证明 . [答案] 如图（1）. 图（1） 3 证明：连接 . ， ， ， ， ， ， . 又 ， ， . 4 ②如图（3），将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请画出 ，并证明 . 图（2） [答案] 如图（2）. 证明：连接 . 由题意得 ， ， . 5 , ， , ， . 又 , . 6 （2）当点 在线段 的延长线上时. ①如图（4）， ， ， 之间的数量关系为_ ______________; ②如图（5）， ， ， 之间的数量关系为_ _________________. 7 模型总结 1.如图，四边形 是正方形， . 重要结论： ； , . 8 2.如图，四边形 是正方形， . 重要结论： ； . 9 3.如图， 是等腰直角三角形， ， . 作法：如图，旋转 至 的位置,使 与 重合,连接 . 10 如图，旋转 至 的位置,使 与 重合,连接 . 重要结论： . 11 强化训练 （第1题） 1.如图，在正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点， ， ， ，则正方形 的面积为____． 36 12 （第2题） 2.如图，在 中， ， ．点 ， 都在边 上，且 ．若 ，则 的长为_ ____. 13 备用图 3.在正方形 中，点 是直线 上一 点，将射线 绕点 逆时针旋转 交 直线 于点 ，连接 ． （1）如图，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，试猜想线段 ， 与 之间的数量关系，并加以证明. 14 [答案] ． 证明：如图，在线段 上截取线段 ，使得 ， 连接 ． 又 ， ， ， ， ， . 15 ， . 又 ， ， ， . 16 （2）若 ， ，直接写出 的长． [答案] 的长为 或10. 17 以题串模型 例2 如图，在四边形 中， ， , ，射线 交线段 于点 ，射线 交线段 于点 . （1）判断 ， ， 之间的数量关系，并加以证明. 18 [答案] . 证明：将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ， 如图， 则 ， ， ， （2）若 ，则 ____ . 60 . 又 ， ， . 19 模型总结 如图， , , , . 20 作法:如图，旋转 至 的位置,使 与 重合. 重要结论： ； , . 21 强化训练 4.如图， 是边长为3的等边三角形， 是等腰三 角形，且 ．点 ， 分别在 ， 上， 且 ，连接 ，则 的周长为___． 6 22 5.问题背景：如图（1），在 中， ， ，点 ， 为 边上的 点，且 ，若 ， ，求 的长． （1）观察发现：注意到条件中有 ， ，不妨把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，易证 ，从而将线段 ， ， 集中在 中，因为 的度数是_____， ， ，所以 的长为_ ___． 23 （2）类比探究：如图（2），在 中， ， ，点 ， 为 边上的点，且 ， ， ，求 的长. [答案] . 24 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 25 $$