2024年河南省中考数学二轮复习微专题 “一线三等角”模型探究系列 课件

“一线三等角”模型探究系列 1 模型说明 “一线三等角”模型指的是三个等角的顶点在同一条直线上的模型，也称为“ 型”相似模型，如图， . 特别地，当 时，该模型是“一线三直角”模型. 2 模型类别及相关结论 型:三等角在直线同侧 燕尾型：直线穿过一等角 锐角 直角 钝角 锐角 直角 钝角 3 重要结论： 1. ①______； 2.若 ，则 ② ______， ③_ ___. 重要结论： 1. ; 2.若 ,则 . 续表 4 强化训练 （第1题） 1.[2023山东东营] 如图， 为等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上， .若 ， ，则 的长为( ) C A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 5 （第2题） 2.如图，在 中， ， ．点 在边 上， ，点 ， 在线段 上，且 ．若 的面积为15，则 与 的面积之和为___． 5 6 （第3题） 3.如图,在平面直角坐标系中,把矩形 的顶点 放在原点处,把其边 , 分别放在 轴的正半 轴、 轴的正半轴上,点 在 边上,把 沿 直线 翻折,点 的对应点恰好落在 轴上的点 处,已知 ,则直线 的表达式为_ _________. 7 （第4题） 4.如图（1），在等边三角形 中，点 为 边上一动点（不与点 , 重合），且 ， 交边 于点 ．设 ，点 ， 之间的距离为 ，图（2） 为 与 之间的函数关系的大致图象.有下列结 ①③ 论：①等边三角形 的边长为4； ，其中 ； ．其中正确的是______（填序号）. 8 5.如图，正方形 的边长为4，点 为 边上一点，且 ，点 为 边上一动点，连接 ，以 为边向右 作等腰直角三角形 ， ，连接 ．当 取 最小值时， 的长度是____． 1.5 6.如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ．当 是等腰三角形时， 的长为_ ___________． 3或 9 7. 图（1） 图（2） 图（3） 10 （1）探索发现 如图（1），在 中，点 在边 上， 与 的面积分别记 为 与 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由. [答案] . 理由如下： 过点 作 于点 . , , . 11 （2）阅读分析 小东遇到这样一个问题：如图（2），在 中， , ，射线 交 于点 ，点 ， 在 上，且 ，试判断 ， ， 三条线段之间的数量关系. 小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决. 填空： ①图（2）中的一对全等三角形为_ _______________； ② ， ， 三条线段之间的数量关系为_ _____________. 12 （3）类比探究 如图（3），在四边形 中， , 与 交于点 ，点 ， 在 射线 上，且 . ①判断 ， ， 三条线段之间的数量关系，并说明理由； [答案] . 理由如下： , 13 , , . 又 , , , , . 14 ②若 , 的面积为2，直接写出四边形 的面积. [答案] 四边形 的面积为8. 15 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 16 $$