（讲义）第6章 探究课2 组合数的两个性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 探究课2 组合数的两个性质 一知识提炼一 1.性质1： Cm=chm 2. 性质2：C州1=C+C1. 一典例探究口 【典例1】 计算：C册n+C+n [解]由组合数的意义可得 0≤38-≤3n, |号≤38， 0s3ns21+n,即 0≤s号，学≤ns9. :n∈N，∴n=10,∴.C3gm+C+n=C8+C=C30+C1=22+31=466。 反思领悟 性质“Cm=Cm”的意义及作用 反映的是组合数的对称性，即如个不同的元素中取m 意义一个元素的-个组合与剩下如-m个元素的组合相对应 作用一当m>号时，计算C通常转化为计算Cm 【典例2】1)计算C+C+C+…+C3022的值为( ) A.C吃023 B.C3023 C.C吃0231 D.C3023-1 (2)计算：C+C时+C+C8= (3)求证： CI+2=Cm+2Cm+Cm2. 1)C(2)210[)原式=C4+C4+C号+C8+…+C28022-C4 =Cg+C+…+C302-1=…=C吃022+C302-1=C吃023-1. (2)C+C+C8+C8=C哈+C8+C8=C8+C9=C90=C10=210.] (3[证明]由组合数的性质C册1=C+C1可知，右边=(C十C)十(C+ Ch3)=C+1+C+1=C2=左边， 右边=左边，所以原式成立 反思领悟要注意性质C州1一C+C1的顺用、逆用、变形用.顺用是将一个组 合数拆成两个；逆用则是“合二为一”」 一对点训练一 1.(多选)若C3=C(n∈N),则n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 1/2 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 BD[由题意得，2n一3=n十2或2n-3+n十2=20，解得n=5或7.】 2.已知m≥4，C3-C+1+C味等于( ) A.1 B.m C.m+1 D.0 D[C-C味+1+C哈=Cn+C哈-C+1=C乐+1-C+1=0.】 3.(多选)c+C+C+…+C80=() A.c81 B.C101 C.100c80 D.99C101 AB[由组合数的性质C+Cm1=C1得，C+C+C号+…+C80 =(Cg+C)+C+…+c80=(Cg+c③+…+c80 =(C4+C+…+c80=…=C81=C01·J 4.计算：（1)C38强= (2)C8+1Cg2 12023(24【(1)c28器=C3023=2023: (2)c5+1Cg2=C+1C2-2.1 ◆独家授权侵权必究◆