5.1.2弧度制讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§5.1.2 弧度制 【类型】一 弧度制的概念 在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作 弧度 ．以 弧度 作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制． 【例题】下列说法中，叙述错误的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关 答案解析：A正确；1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，B正确；根据弧度的定义，180°一定等于π弧度，C正确．根据角度制与弧度制的定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以D错误，故选D. 规律感悟：一般地对于概念客观题的判定，要紧扣概念的本质及概念中的易错、易混的词，同时要区分相近概念的异同点． ★举十反一★ 1.下列各说法中，错误的说法是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 2.将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 3.一个半径为的扇形中，弦长为的扇形的圆心角的弧度数是 ． 4.若α＝－3，则角α的终边在(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.下列说法中，错误的是( ) (A)用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同 (B)1°的角是周角的 ，1rad的角是周角的 (C)1rad的角比1°的角要大 (D)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关 6.下列说法中，叙述错误的(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关 7.下列叙述中，正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度等于半径的弧　 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位 8.圆的一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是(　　) A． B． C．1 D．π 9.下列说法中正确的是(　　) A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度来表示的角都是正角 10.单位圆上两个动点M、N，同时从P(1，0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向以弧度/秒的角速度旋转，N点按顺时针方向以弧度/秒的角速度旋转，试求它们出发后第三次相遇的时间和各自走过的弧度． 【类型二】角度制与弧度制的互化 180°＝ rad； 1°＝ rad≈0.017 45 rad； 1 rad＝°≈57.3°＝57°18′. 【例题】(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π； (2)在[0,4π]中找出与角终边相同的角． 答案解析：(1)∵－1 480°＝－1 480× rad＝－π rad，而－π＝－10π＋π，∴α＝π. (2) ∵π＝×180°＝72°，∴终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°，∴在[0,4π]中与角终边相同的角为72°，432°. 规律感悟：180°＝π弧度，即1°＝弧度．与1弧度＝°是进行“角度”与“弧度”换算的关键． ★举十反一★ 1.把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π. 2.将下列各角度与弧度互化． (1)22.5°；(2)112°30′；(3)π；(4)－3 rad. 3.已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－ (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角； (2)将β1，β2用角度表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角． 4. （1）把67°30′化成弧度[来 (2)把 π rad化成度 5.用弧度表示终边落在下图阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 6.（1）填空：①18°=______rad；②67°30′=______rad；③=______°；④2 rad=______°。 （2）已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________。 7.分别使用角度制与弧度制表