（练习）课时分层作业22 列联表与独立性检验-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(二十二)　列联表与独立性检验 一、选择题 1．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如图所示的等高堆积条形图，根据图中的信息，下列结论中不正确的是(　　) A．样本中的男生人数多于女生人数 B．样本中喜欢手机支付的人数多于喜欢现金支付的人数 C．样本中多数男生喜欢现金支付 D．样本中多数女生喜欢手机支付 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．事件A与B独立，即两个事件互不影响 B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大 C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据 D．若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生 3．已知两个分类变量的列联表如下： A 合计 B 200 800 1 000 180 a 180＋a 合计 380 800＋a 1 180＋a 最后发现，这两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是(　　) A．200　 　B．720　 　C．100　 　D．180 4．某机构进行抽样调查，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝3.305，经查对临界值表知P(χ2≥2.706)＝0.10，P(χ2≥3.841)＝0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　) A．因为χ2>2.706，所以有90%的把握认为患肺病与吸烟有关 B．因为χ2<3.841，所以有95%的把握认为患肺病与吸烟有关 C．因为χ2>2.706，所以有90%的把握认为患肺病与吸烟无关 D．因为χ2<3.841，所以有95%的把握认为患肺病与吸烟无关 5．某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜还是偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格： 性别 偏爱种类 偏爱蔬菜 偏爱肉类 男生/人 4 8 女生/人 16 2 则认为偏爱蔬菜还是偏爱肉类与性别有关的把握至少有(　　) 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. α 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 3.841 6.635 7.879 10.828 A．95%　　B．99%　　C．99.5%　　D．99.9% 二、填空题 6．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝________． x y 合计 y1 y2 x1 a b 55 x2 c d 合计 120 7．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.069，则至少有________的把握认为学生的性别与是否支持该活动有关系． 附表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果χ2的值χ2>5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X和Y有关系”． α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 三、解答题 9．当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎．在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性．请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效．(注：显阴性即未患皮肤炎) 10．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 11．(多选)随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，近年来考研人数不断增加．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则(　　) 性别 甲专业报考人数 乙专业报考人数 男 100 400 女 300 100 性别 甲专业录取率 乙专业录取率 男 25% 45% 女 30% 50% A．甲专业比乙专业的录取率高 B．乙专业比甲专业的录取率高 C．男生比女生的录取率高 D．女生比男生的录取率高 12．(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示： 性别 恶劣气候 合计 晕机 不晕机