（练习）课时分层作业20 一元线性回归模型及参数的最小二乘估计-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(二十)　一元线性回归模型及参数的最小二乘估计 一、选择题 1．对于经验回归方程＝x＋(>0)，下列说法错误的是(　　) A．当x增加一个单位时，的值平均增加个单位 B．点()一定在＝x＋所表示的直线上 C．当x＝t时，一定有y＝t＋ D．当x＝t时，y的值近似为t＋ 2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得经验回归方程可能为(　　) A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 3．根据如下成对样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A．>0，>0　　　　 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 4．(多选)数据(x，y)的5组测量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知 若y对x的经验回归方程记作＝x＋，则(　　) A．＝1.2 B．＝0.2 C．y与x正相关 D．x＝8时，y的估计值为7 5．(多选)中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号．以下是某届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名)． 排名 1 2 3 4 5 6 胜场数x 11 10 8 7 6 6 积分y 32 28 23 21 19 18 若y与x之间具有线性相关关系，根据表中数据可求得y关于x的经验回归方程为＝2.59x＋，则下列说法正确的有 (　　) A．的值为2.78 B．的值为2.14 C．若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分 D．由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分 二、填空题 6．若根据5名儿童的年龄x(单位：岁)和体重y(单位：kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的经验回归方程是＝2x＋18，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是________kg． 7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知＝20，由最小二乘法求得经验回归方程为＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________． 8．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表： 广告费用x/万元 3 4 5 6 销售额y/万元 25 30 40 45 根据上表可得经验回归方程＝x＋中的为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为________万元． 三、解答题 9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求经验回归方程＝x＋，其中＝－20； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 10．若某地财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　) A．9亿元　　　　 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元 11．(多选)湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量x(单位：吨)与小龙虾的产量y(单位：吨)的统计数据如表： 投放量x/吨 2 3 4 5 6 产量y/吨 31 42 52 64 73 由表中的数据，得到经验回归方程为＝10.6x＋，则下列结论正确的是(　　) A．＝9 B．产量y与投放量x正相关 C．经验回归直线＝10.6x＋过点(4，52.4) D．当x＝8时，小龙虾产量的预测值是93.8 12．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为＝6.3x＋6.8，下列说法正确的是(　　) x 2 3 4 5 6 y 19 25 ★ 40 44 A．看不清的数据★的值为33 B．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能