（练习）课时分层作业17 超几何分布-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十七)　超几何分布 一、选择题 1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　) A．P(0<X2)　　　　 B．P(X1) C．P(X＝1)　　　　 D．P(X＝2) 2．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任意抽取2件，则出现2件次品的概率为(　　) A． C． 3．已知某10件产品中含有次品，从这10件产品中抽取2件进行检查，其次品数为ξ．若P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　) A．10%　　　　　B．20%　　　　　C．30%　　　　　D．40% 4．一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中女生的人数为变量X，男生的人数为变量Y，则P(X＝2)＋P(Y＝2)等于(　　) A． B． C． D． 5．(2023陕西渭南咸林中学期中)一个袋中装有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，则小明得分大于6分的概率是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 二、填空题 6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)＝________，随机变量X的均值E(X)＝________． 7．数学教师从6道习题中随机抽3道让同学解答，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是________． 8．生产方提供一批产品，共50箱，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则如下：从该批产品中任取5箱进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．则该批产品被接收的概率为___________________． (结果用最简分数表示) 三、解答题 9．厂家在产品出厂前需对产品进行检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品进行检验，以决定是否接收这批产品． (1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率； (2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定，商家从这20件产品中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率． 10．某班级有男生32人、女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育委员．男生当选的人数记为X，则X的数学期望为(　　) A． 11．根据现行国家标准，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 工作人员从某自然保护区2022年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示： PM2.5日均值 (微克/立方米) (25，35] (35，45] (45，55] (55，65] (65，75] (75，85] 频数 3 1 1 1 1 3 从这10天的数据中任取3天数据．记X表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，则X的均值是(　　) A． 12．袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ．若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m－n＝________． 13．某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取n个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图(如图所示)，已知成绩在[90，100]的学生人数为8，且有4个女生的成绩在[50，60)中，则n＝______；现从成绩在[50，60)的样本中随机抽取2名学生，记所抽取学生中女生的人数为ξ，则ξ的数学期望是________． 14．(2023北京八中期末)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求： (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的期望． 15．某市在城市总体规划中提出若干年后实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为0.6～1)、良好小区(指数为0.4～0.6)、中等小区(指数为0.2～0.4)以及待改进小区(指数为0～0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标的调查数据： 注：每个小区“15分钟