（练习）课时分层作业16 二项分布-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十六)　二项分布 一、选择题 1．若某地居民中高血压的患病率为p，从该地区随机抽查n人，则下列说法正确的是(　　) A．样本患病率服从二项分布X～B(n，p) B．n人中患高血压的人数X服从二项分布X～B(n，p) C．患病人数与样本患病率均不服从二项分布X～B(n，p) D．患病人数与样本患病率均服从二项分布X～B(n，p) 2．(2023天津杨柳青一中期中)设随机变量X～B，则P(X＝2)等于(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．已知X～B(20，p)，且E(X)＝6，则D(X)＝(　　) A．1.8　　　　B．6　　　　C．2.1　　　　D．4.2 4．(多选)若随机变量X服从二项分布B，则(　　) A．P(X＝1)＝P(X＝3) B．P(X＝2)＝3P(X＝1) C．P(X＝4)＝2P(X＝0) D．P(X＝3)＝4P(X＝1) 5．(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列说法中正确的是(　　) A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 二、填空题 6．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝1，且ξ～B(8，p)，E(ξ)＝2，则E(η)＝________；D(η)＝________． 7．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为________． 8．(2022山东枣庄三模)已知随机变量X～B(6，0.8)，若P(X＝k)最大，则D(kX＋1)＝________． 三、解答题 9．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且每次击鼓是否出现音乐相互独立． (1)若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率； (2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列． 10．连续投掷2枚大小相同、质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) C． 12．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X－80)等于(　　) A． 13．某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若D(X)＝2.1，P(X＝3)<P(X＝7)，则p＝________． 14．某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成．已知元件A至少有一个正常工作，且元件B正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为和． (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率； (2)某城市5G基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数． 15．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十六) 1．B　[由二项分布的定义知B正确．] 2．C　[由二项分布的概率公式可得，P(X＝2)＝，故选C．] 3．D　[因为X~B(20，p)，所以E(X)＝20p＝6，解得p＝0.3，故D(X)＝np(1-p)＝20×0.3×0.