（练习）课时分层作业15 离散型随机变量的方差-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十五)　离散型随机变量的方差 一、选择题 1．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为(　　) A．0.5和0.25　　　　　 B．0.5和0.75 C．1和0.25　　　　 D．1和0.75 2．已知ξ的分布列为 ξ －1 0 1 P 则在下列各式①E(ξ)＝－；②D(ξ)＝；③P(ξ＝0)＝中，正确的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 3．(多选)投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示， 表1　股票甲收益的分布列 收益X/元 －1 0 2 P 0.1 0.3 0.6 表2　股票乙收益的分布列 收益Y/元 0 1 2 P 0.3 0.4 0.3 则下列结论中正确的是(　　) A．投资股票甲的期望收益较小 B．投资股票乙的期望收益较小 C．投资股票甲比投资股票乙的风险高 D．投资股票乙比投资股票甲的风险高 4．设随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝，i＝1，2，3，则D(X)等于(　　) A．　　　　C．1　　　　D．2 5．(多选)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1，2，5)，a∈R，E(ξ)，D(ξ)分别为随机变量ξ的数学期望与方差，则下列结论正确的是(　　) A．P(0<ξ<3.5)＝ B．E(3ξ＋1)＝7 C．D(ξ)＝2 D．D(3ξ＋1)＝6 二、填空题 6．随机变量ξ的分布列是 ξ 2 4 P a b 若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________． 7．若随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P a 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表． X －1 0 1 2 P a b c 若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝______，b＝___________________． 三、解答题 9．数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合．把存在此种情况的数字的个数称为巧合数ξ． (1)求巧合数ξ的分布列； (2)求巧合数ξ的期望与方差． 10．(2023广西钦州期中)已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且P(X1)＝，P(X＝3)＝，若X的数学期望E(X)＝，则D(4X－3)＝(　　) A．19　　　　B．16　 11．(2023浙江宁波十校期末联考)将3个小球放入3个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球放入各盒子的概率相等．记X为放入后所剩空盒的个数，Y为放入后不空盒子的个数，则(　　) A．E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y) B．E(X)＝E(Y)，D(X)≠D(Y) C．E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y) D．E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y) 12．(多选)已知随机变量X的分布列如下表，则下列说法正确的是(　　) X x y P y x A．存在x，y∈(0，1)，E(X)> B．对任意x，y∈(0，1)，E(X) C．对任意x，y∈(0，1)，D(X)<E(X) D．存在x，y∈(0，1)，D(X)> 13．已知随机变量X的分布列如下： 则当p＝时，E(X)＝________；当0<p<1时，D(X)的最大值为________． X 0 1 2 P 14．有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如表所示，其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度． ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 试比较甲、乙两种材料的稳定程度(哪一个稳定性较好)． 15．为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试(满分100分)，根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示． 等级 不合格 合格 得分 [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 频数 6 a 24 b (1)求a，b，c的值； (2)用分层随机抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)； (3)设函数f(ξ)＝(其中D(ξ)表示ξ的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数