（练习）课时分层作业14 离散型随机变量的均值-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十四)　离散型随机变量的均值 一、选择题 1．已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P m 则X的数学期望E(X)＝(　　) A．　　　B．1　　　C．　　　D．2 2．若随机变量X的概率分布列如表： X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 则E(5X＋2023)等于(　　) A．2035　　　　B．12　　　　C．2.4　　　　D．15.2 3．不透明的口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　) A．　　　　C．2　 4．(多选)已知0a，随机变量ξ的分布列如图所示，则当a增大时，ξ的期望E(ξ)的变化情况是(　　) ξ －1 0 1 P a b A．E(ξ)增大　　　　 B．E(ξ)减小 C．E(ξ)的最大值为　　　　 D．E(ξ)的最小值为 5．掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四面点数分别为1，2，3，4)，则底面掷出点数的数学期望为(　　) A．2　　　　B．2.5　　　　C．3　　　　D．3.5 二、填空题 6．离散型随机变量X的分布列为P(X＝n)＝na，n＝1，2，3，则E(X)＝________． 7．某彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票．投注者从000～999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元．某人随机投了一注，他获得奖金的期望是________元． 8．某同学在上学路上要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；若他在第一个十字路口没遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为．记他在上学路上遇到红灯的次数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，ξ的数学期望为________． 三、解答题 9．体育课排球发球项目考试的规则是：每名学生最多发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，求p的取值范围． 10．(多选)设p为非负实数，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P －p p 则下列说法正确的是(　　) A．p∈ B．E(X)最大值为 C．p∈[0，] D．E(X)最大值为 11．(2023广东惠州联考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．若记“|a－b|的取值”为随机变量ξ，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　) A． 12．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，两人的日产量相等，每天出废品的情况如表所示： 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则下列结论正确的是(　　) A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C．两人生产的产品质量一样好 D．无法判断谁生产的产品质量好一些 13．已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为ξi(i＝1，2)，则E(ξ1)＋E(ξ2)的值为_____________________． 14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望． 15．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与均值． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十四) 1．B　[由++m+=1，得m=， 所以E(X)=0×+1×+2×+3×=1．] 2．A　[据题意，得E(X)=0×0.3+2×0.2+4