（练习）课时分层作业4 排列数公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(四)　排列数公式 一、选择题 1．已知－＝10，则n的值为(　　) A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7 2．已知a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)(29－a)…(34－a)用排列数表示为(　　) A． B． C． D． 3．(2023全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(　　) A． 4．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A．24种　　　　B．36种　　　　C．48种　　　　D．72种 5．(多选)下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题 6．满足不等式>12的n的最小值为________． 7．化简＝________． 8．某抢红包群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢四个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有________种． 三、解答题 9．求证：＝(n＋1)！－1． 10．若M＝＋＋＋…＋，则M的个位数字是(　　) A．3　　　　B．8　　　　C．0　　　　D．5 11．要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20　　　　B．16　　　　C．10　　　　D．6 12．英国数学家泰勒(B．Taylor，1685—1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是Rn＝．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是(　　) A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 13．已知正整数n满足，则n＝______，＝________． 14．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 15．规定＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且mn)的一种推广． (1)求的值； (2)确定函数f(x)＝的单调区间． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(四) 1．B　[因为-=10，所以(n+1)n-n(n-1)=10，整理得2n=10，即n=5．] 2．D　[由已知34-a最大，且共有34-a-(27-a)+1=8个数的积，所以表示为，故选D．] 3．A　[甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6×6=36(种)，若甲、乙抽到的主题不同，则共有=30种，则其概率为=．故选A．] 4．B　[若第一棒选A，则有种选派方法；若第一棒选B，则有2种选派方法．由分类加法计数原理知，共有+2=3=36(种)选派方法．] 5．ACD　[A中，右边=(n-2)(n-1)n==左边； C中，左边=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)(n-2)×…×2×1==右边； D中，左边=·===右边； B中，左边=·(n+1)·n·(n-1)·…·2=(n+1)·，右边=(n+1)·n·…·3=，只有B不正确．] 6．10　[由排列数公式得>12，所以(n-5)(n-6)>12，即n2-11n+18>0，解得n>9或n<2，又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10．] 7．1　[=×(n-m)！×=×(n-m)！×=1．] 8．72　[第一步，甲、乙抢到红包，不同的情况有=4×3=12(种)，第二步，其余三人抢剩下的两个红包，不同的情况有=3×2=6(种)，所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6=72(种)．] 9．证明：法一：∵=2-=-， 2=3-=-， 3=4-=-， … n=(n+1)-=-， ∴左边=(-)+(-)+(-)+…+(-) =- =(n+1)！-1 =右边， ∴原式成立． 法二：∵(n+1)！=(n+1)·n！=n+=n+n=n+(n-1)+=n+(n-1)+(n-2)+=…=n+(n-1)+…+2++， ∴(n+1)！-=+2+3+…+n， ∴原式成立． 10．A　[∵当n≥5时， =1×2×3×4×5×…×n=120×6×…×n， ∴当n≥5时，的个位数字为0， 又∵+++=1+2+6+24=33， ∴M的个位数字为3．] 11．B　[不考虑限制条件有种选法，若a当副组长，有种选法，故a不当副组长，有-=16(种)选法．] 12．B　[依题意得，(n+1)！≥