（练习）课时分层作业3 排列-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(三)　排列 一、选择题 1．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是(　　) A．20　　　B．16　　　C．10　　　D．6 2．(多选)下列问题中是排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母 D．从1～9九个数字中取出4个数字组成一个四位数 3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A．9个　　　B．12个　　　C．15个　　　D．18个 4．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺序排成一个两位数，则(　　) A．可以排出30个不同的两位数 B．可以排出36个不同的两位数 C．可以排出30个无重复数字的两位数 D．可以排出36个无重复数字的两位数 5．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有(　　) A．12　　　B．24　　　C．36　　　D．48 二、填空题 6．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________． 7．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法． 8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种． 三、解答题 9．判断下列问题是不是排列问题． (1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？ (2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？ (3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？ (4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？ 10．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是(　　) A．24　　　B．22　　　C．20　　　D．12 11．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A．6　　　B．9　　　C．12　　　D．24 12．字母f，a，c，e总的排列种数为________种，若把英语单词“face”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 13．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校以“资源”“生态”和“环保”为主题的夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________． 14．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 15．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三) 1．A　[先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4=20(种)选法． ] 2．AD　[A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的4个数字还需要按顺序排成一列．] 3．B　[本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为： 由此可知共有12个．] 4．BC　[对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6=36(个)． 对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个)．] 5．D　[记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法有： (1)不选甲： (2)选甲： 所以共有48种不同的排法．] 6．60　[由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3=60(种)．] 7．18　[作出树状图如下： 共有18种不同的站法．] 8．20　[从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4=20(种)添加方法．] 9．解：(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题． (2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是