（课件）第6章 6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　两个计数原理的综合应用 1 学习 任务 1．进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别．(数学抽象) 2．会正确应用这两个计数原理计数．(数学运算) 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 01 类型1　组数问题 类型2　抽取(分配)问题 类型3　涂色与种植问题 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 ▶类型1　组数问题 【例1】　有0，1，2，3，4五个数字． (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ [解]　三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　有0，1，2，3，4五个数字． (2)可以排成多少个三位数？ [解]　三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种)． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　有0，1，2，3，4五个数字． (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ [解]　被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；另一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [母题探究] 1．(变设问)由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ [解]　完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个还有3个可任取一个，有3种方法；第三步、第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字，先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理可知共有2×3×3×2＝36(个)． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．(变设问)在本例条件下，能组成多少个能被3整除的无重复数字的四位数？ [解]　一个四位数能被3整除，必须各位上数字之和能被3整除，故组成四位数的四个数字只能是0，1，2，3或0，2，3，4两类．所以满足题设的四位数共有3×3×2×1＋3×3×2×1＝36(个)． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等． (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24　　　　B．18　　　　C．12　　　　D．6 √ 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 B　[由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇． 如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种情况)，之后十位(2种情况)，最后百位(2种情况)，共3×2×2＝12(种)； 如果是第二种情况偶奇奇：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，故1种情况)，共3×2×1＝6(种)． 因此总共有12＋6＝18(种)情况．故选B．] 第2课时　两个计数原理的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．用1，2，3，4，5可以排成多少个数字不重复的三位数？ [解]　排成一个三位数，可以分为三步： 第一步，确定百位上的数字，共有5种方法； 第二步，确