24.3正多边形和圆导学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题： 24.3 正多边形和圆 【学习目标】 1.结合生活中的图案，知道正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念,会证明一个多边形是正多边形； 2.结合正六边形，认识领会正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边形； 3.经历探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. 【前置学习】 一、基础回顾： 1.如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 圆 . 2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. 二、问题引领： 我们学习了圆，那么正多边形和圆之间有怎样的关系呢？我们一起来探究本节课吧？ 三、自主学习： 请你认真阅读课本P105-107除例题和练习的内容，边学习边思考下列问题: 1.求证：依次连接圆的五等分点得到的五边形是正五边形. 2.什么叫正多边形的中心、半径、中心角、边心距？ 3.如何借助圆画正多边形？怎样用尺规画正四边形和正六边形？ 四、疑难摘要： . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑： 1.小组交流： 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？把你不会的问题说给同伴听听，并请他们帮助你解决.（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题） 2.班级展示与教师点拔： （针对自主学习中的难点、疑点，由教师提出问题进行班级交流、展示，教师适时进行点拨和精讲.） 展示一：正多边形的判定方法； 展示二：正多边形的相关计算以及正多边形的画法，如何画圆的外切正多边形？ ( （图 3 ） )二、应用新知,解决问题： 例1 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． (分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？) 例2 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 三、巩固新知,变式训练： 1.P106练习1、2、3题；2.P108练习1、2题；3.P108习题1、2、3题. 四、反思总结： 1.通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法） 【自我检测】 1.八边形的内角和等于________度． 2.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________. 4.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可得到一个六角星，记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形有 个 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与相切与点A，则∠PAB=（ ） A.30° B.35° C.45° D.60° ( A D C B ) 6.如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的的各边相切，·······按这样的规律进行下去，正十边形的边长为（ ） A. B. C. D. 4.课本P108第5、6、7题. 【应用与拓展】 1. 课本P109第8题. 2.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外． 学科网（北京）股份有限公司 $$