（课件）第7章 7.4 7.4.1 二项分布-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第七章　随机变量及其分布 7.4　二项分布与超几何分布 7.4.1　二项分布 1 学习任务 1．理解n重伯努利试验的概念．(数学抽象) 2．掌握二项分布的概率表达式．(数学抽象) 3．能利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(数学运算、数据分析) 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备)．已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　n重伯努利试验 (1)概念：我们把只包含____可能结果的试验叫做伯努利试验． (2)我们将一个伯努利试验__________________所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (3)n重伯努利试验的共同特征 ①同一个伯努利试验重复做__次； ②各次试验的结果相互____． 两个 独立地重复进行n次 n 独立 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒 (1)每次试验结果只有两种，即事件要么发生，要么不发生． (2)每次试验在相同的条件下进行且各次试验中的事件互不影响． 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1．“试验的结果相互独立”的含义是什么？ [提示]　每次试验的概率相同，不受上次试验结果的影响． 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　二项分布 (1)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝_______________，k＝0，1，2，…，n． 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． pk(1－p)n－k 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)二项分布的均值与方差 若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝____，D(X)＝______________． np np(1－p) 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 2．二项分布与两点分布有什么关系？ [提示]　(1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次． (2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布． 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)n重伯努利试验每次试验之间是相互独立的． (　　) (2)n重伯努利试验只有发生与不发生两种结果． (　　) (3)n重伯努利试验中每次试验中发生的机会是均等的． (　　) (4)n重伯努利试验中每次试验发生的事件是互斥的． (　　) (5)两点分布属于二项分布． (　　) √ × √ √ √ 7.4.1　二项分布 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14． 其中正确结论的序号为__________． ①③　[在n重伯努利试验中，每次试验事件发生的概率都相等，故①正确； ②中恰好击中3次需要看哪3次击中，正确的概率应为