（课件）第7章 7.1 7.1.1 条件概率-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 1 学习任务 1．结合古典概型，了解条件概率的定义．(数学抽象) 2．掌握条件概率的两种计算方法．(数学运算) 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算) 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 金融投资公司的员工经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力．以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是．如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称P(B|A)＝____ 为在事件__发生的条件下，事件__发生的条件概率，简称条件概率．P(B|A)读作事件A发生的条件下事件B发生的概率． A B 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒 (1)如果事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B|A)； (2)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则________________．我们称此式为概率的乘法公式． P(AB)＝P(A)P(B|A) 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设P(A)>0，则 (1)0P(B|A)1； (2)P(Ω|A)＝1； 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________； (4)设和B互为对立事件，则P＝1－________． (5)若事件A，B独立，P(AB)＝___________且P(A)>0，则P(B|A)＝P(B)，反之若P(B|A)＝P(B)且P(A)>0，则A与B相互独立． P(B|A)＋P(C|A) P(B|A) P(A)P(B) 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 (1)P(B|A)与P(AB)有何区别？ (2)若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？ [提示]　(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言，一般来说，P(B|A)≠P(AB)． (2)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0． 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝________． 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)， 因为P(B|A)＝，P(A)=，所以P(AB)＝.] 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．已知P(AB)＝，P(A)＝＝________． 　由公式得P(B|A)＝=] 3．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝＝＝________． ] 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　求条件概率 类型2　概率乘法公式的应用 类型3　互斥事件的条件概率 7.1.1　条件概率 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知