（课件）第6章 微专题1 分组与分配问题的破解之术-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第六章　计数原理 微专题1　分组与分配问题的破解之术 1 解决分组与分配问题的关键是区分是否与顺序有关，一般按先分组后分配的原则计算． 1．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： (1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等． (2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀分组，最后必须除以n！． (3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． 2．分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 类型1　定向分配问题 01 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 3 【例1】　6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲2本，乙2本，丙2本； [解]　第一步，从6本不同的书中选2本书分配给甲，有种方法； 第二步，从剩下的4本不同的书中选2本分配给乙，有种方法； 第三步，剩下的2本不同的书全给丙，有种方法． 根据分步乘法计数原理知，共有＝90(种)不同的分配方法． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 (2)甲1本，乙2本，丙3本； [解]　第一步，从6本不同的书中选1本书分配给甲，有种方法； 第二步，从剩下的5本不同的书中选2本书分配给乙，有种方法； 第三步，剩下的3本不同的书全给丙，有种方法． 根据分步乘法计数原理知，共有＝60(种)不同的分配方法． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 (3)甲4本，乙、丙每人1本． [解]　第一步，从6本不同的书中选4本书分配给甲，有种方法； 第二步，从剩下的2本不同的书中选1本书分配给乙，有种方法； 第三步，剩下的1本书给丙，有种方法． 根据分步乘法计数原理知，共有＝30(种)不同的分配方法． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 反思领悟　解决定向分配问题的方法有“边分组边分配”或“先分组后分配”． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 类型2　不定向分配问题 02 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 8 【例2】　6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分组方法？ (1)每人2本； [解]　法一：本题为平均分组，并且有分配对象，先分组(与顺序无关)，有种方法； 再分配给3个人(与顺序有关)，有种排列． 共有种不同的分配方法，所以有＝90(种)． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 法二：先从6本书中选2本给甲，有种选法； 再从其余的4本书中选2本给乙，有种选法； 最后从余下的2本书中选2本给丙，有种选法． 所以根据分步乘法计数原理得，每人2本，共有＝90(种)． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 (2)一人1本，一人2本，一人3本； [解]　先分组，再分配，与顺序有关，需排序． 6本书分成三组共有种分法，但每一种分法又有种不同的分配方案， 故一人1本，一人2本，一人3本的分法有＝360(种)． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 (3)一人4本，其余2人每人1本． [解]　法一：从6本不同的书中选出4本，有种方法． 将选出的4本书看成一个元素集团，与其余2本书(两个元素)分配给甲、乙、丙三人有种方法． 由分步乘法计数原理，共有＝15×6＝90(种)不同分法． 法二：先分组，再分配，与顺序有关．先分成三份，为部分平均分组问题，共有种分法，然后分给3个人，则共有＝90(种)分法． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 反思领悟　不定向分配问题，解题原则是“先分组后分配”．属于“排列”问题，要按排列问题求解． 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 13 类型3　不同元素的分组问题 03 微专题1　分组与分配问题的破解之术 微专题强化练 类型1 类型2 类型3 类型4 14 【例3】　6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)； (2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)． [解]　(1)每组2本，均分为3组的分组种数为＝15． (2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为＝20×3＝60． (3)一组4本，另外两组各1本的分组