（课件）第6章 6.3 6.3.1 二项式定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第六章　计数原理 6.3　二项式定理 6.3.1　二项式定理 1 学习 任务 1．能用计数原理证明二项式定理．(数学抽象) 2．掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式．(数学运算) 3．能解决与二项式定理有关的简单问题．(逻辑推理、数学运算) 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我们知道 (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， 而且 (a＋b)3＝(a＋b)2(a＋b) 　 ＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b) 　 ＝a3＋a2b＋2a2b＋2ab2＋b2a＋b3 　 ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3． 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 容易看到，上述得到(a＋b)3的展开式的过程是烦琐的，如果要用这样的方法去得到(a＋b)10，(a＋b)20等的展开式是很麻烦的．那么我们有没有其他办法来得出(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3呢？ 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　二项式定理 (a＋b)n＝_________________________________________，n∈N*． (1)这个公式叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数． an＋an-1b1＋…＋an－kbk＋…＋ n＋1 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒 (1)次数：各项的次数和都等于二项式的次数n； (2)顺序：字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n． 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝___________． k＋1 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 二项式定理中，项的系数与二项式系数相同吗，为什么？ [提示]　二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关． 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)(a＋b)n展开式中共有n项． (　　) (2)在二项式定理公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响． (　　) an－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项． (　　) (4)(a－b)n与(a＋b)n的二项展开式的二项式系数相同． (　　) 1 2 3 4 √ × × × 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 10 2．(x＋y)n的展开式共有10项，则n等于________． 9　[因为(a＋b)n的展开式共有n＋1项，所以n＋1＝10，n＝9．] 1 2 3 4 9 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 11 3．(y－2x)8的展开式中第6项的二项式系数为________．(用数字表示) 56　[由题意可知，Tk＋1＝y8-k(－2x)k＝ 当k＝5时，二项式系数为＝＝56．] 1 2 3 4 56 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 12 4．(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．(用数字作答) 160　[(x＋2)6的展开式的通项公式为Tk＋1＝2kx6-k， 令6－k＝3，可得k＝3，故展开式中x3的系数是23＝160．] 1 2 3 4 160 6.3.1　二项式定理 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 13 关键能