（课件）第6章 6.3 6.3.2 二项式系数的性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第六章　计数原理 6.3　二项式定理 6.3.2　二项式系数的性质 1 学习 任务 1．理解二项式系数的性质并灵活运用．(数学运算) 2．掌握“赋值”法并会灵活应用．(数学抽象) 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数． 观察上图，你发现上下两行有什么关系？你能发现其他规律吗？ 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　二项式系数的性质 (1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与__________________的两个二项式系数相等，即＝＝＝． (2)增减性与最大值：当k＜时，二项式系数随k的增加而____．由对称性知，当k>时随k的增加而____，且在中间取得最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数___取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数_____与_____相等，且同时取得最大值． 首末两端“等距离” 增大 减小 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)各二项式系数的和 ①＋＋＋…＋＝____； ②＋＋＋…＝＋＋＋…＝________． 提醒 (a＋b)n的展开式的各二项式系数的和与a，b的值无关，因此可在展开式中令a＝1，b＝1得到． 2n 2n-1 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 二项式的系数取得最大值的项的系数一定是系数中最大的吗？ [提示]　不一定．如果项的系数中还有其他的常数，则该项的系数不一定最大． 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1 2 3 4 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二项展开式的二项式系数和为＋＋…＋． (　　) (2)二项展开式中项的系数是先增后减的． (　　) (3)(3x＋2)5的展开式的二项式系数和为25＝32． (　　) (4)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同． (　　) √ × × × 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 8 1 2 3 4 2．在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则n等于________． 10　[由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，所以＝，由组合数的性质，得n＝10．] 10 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 1 2 3 4 3．在(a＋b)n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则n等于________． 10　[在(a＋b)n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，即中间项的二项式系数最大，所以＋1＝6，解得n＝10．] 10 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 10 1 2 3 4 4．(2x－1)6的展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数的和为________． 1　64　[令x＝1，得各项系数的和为1；各二项式系数之和为26＝64．] 1 64 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 11 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　求展开式的系数和 类型2　二项展开式中系数的最值问题 类型3　二项式定理的应用 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 12 ▶类型1　求展开式的系数和 【例1】　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7． 计算：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|． 6.3.2　二项式系数的性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估