苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》导学案（2份）（2份打包）

7.6用锐角三角函数解决问题（2） 一、教学目标: 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 二、学习内容： 1.导学预习： 如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出 ，即tanAl＞tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。 2.小组讨论： 坡度的概念，坡度与坡角的关系。 如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 3.展示提升： 例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为30°背水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角 （精确到0. 1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m） 4.质疑拓展： 如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1 ） 5.学习小结： 已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度。 6.达标检测： （1）如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米) （2）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号) 7.学习反思： - 1 - $$7.6用锐角三角函数解决问题（1） 年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 衡伟审核人：袁健 一、学习目标： 1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。 二、学习内容： 1．导学预习： 在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC： AC：AB = ． 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB = ． 2.小组讨论： 在△ABC中，∠C=90°． （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长； （2）已知∠A=60°，AC= cm，求AB与BC的长． 3.展示提升： 例1、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？ 分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE － 解： 4.质疑拓展： （1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？ （2）小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？ 例2、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度． 5.学习小结： 6.达标检测： （1）（14年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： ①在放风筝的点 处安置测倾器，测得风筝 的仰角 ； ②根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为70米； ③量出测倾器的高度 米． 根据测量数据，计算出风筝的高度 ．（精确到0.1米， ） （2）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米． ①求滑梯AB的长（精确到0.1米）； ②若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ （3）如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF= ，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求： ①∠D的度数； ②线段AE的长． 7.学习反思： - 1 - $$