第四章数列单元复习课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列单元复习 知识网络 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 [答案] × [答案] √ [答案] × [答案] × [答案] × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 [答案] √ [答案] × [答案] × [答案] √ [答案] × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【知识辨析】 判断下列说法是否正确．(请在括号中填写“√”或“×”) 1．数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列．(　　) 2．an＝eq \f(n（n＋1）,2)是数列1，3，6，10，…的一个通项公式．(　　) 3．已知a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，则a5＝14.(　　) 4．一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(　　) 5．等差数列{an}的前n项和公式一定是关于n的二次函数．(　　) 6．方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为－3.(　　) 7．数列{an}与数列{|an|}的前n项和相等．(　　) 8．常数列既是等差数列也是等比数列．(　　) 9．如果给出等比数列的公比和其中一项，我们可以求出任意一项．(　　) 10．数列1，x，x2，…，xn－1的前n项和为eq \f(1－xn,1－x).(　　) 题型一　等差数列与等比数列的综合问题 证明一个数列为等差数列或等比数列； 求数列的通项公式及前n项和． 例1、已知数列{an}中，a1＝1，a2＝4，且满足an＋2＝eq \f(5,3)an＋1－eq \f(2,3)an(n∈N*)． (1)设bn＝an＋1－an，求证：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)证明：由递推式an＋2＝eq \f(5,3)an＋1－eq \f(2,3)an，得 an＋2－an＋1＝eq \f(2,3)(an＋1－an)，即bn＋1＝eq \f(2,3)bn， 又b1＝a2－a1＝4－1＝3， ∴数列{bn}是以3为首项，eq \f(2,3)为公比的等比数列． (2)由数列{bn}是以3为首项，eq \f(2,3)为公比的等比数列， 得数列{bn}的通项公式为bn＝3eq \f(2,3)n－1. 又bn＝an＋1－an，即an＋1－an＝3eq \f(2,3)n－1， 则a2－a1＝3eq \f(2,3)0，a3－a2＝3eq \f(2,3)1，…，an－an－1＝3eq \f(2,3)n－2， 各式相加，得an－a1＝3eq \f(2,3)0＋3eq \f(2,3)1＋…＋3eq \f(2,3)n－2＝3×eq \f(1－\f(2,3)n－1,1－\f(2,3))＝9－9eq \f(2,3)n－1， ∴数列{an}的通项公式是an＝10－9eq \f(2,3)n－1. 【变式】 [新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ. (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1， 由(1)知，a3＝λ＋1.若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列． 题型二　数列求和问题 (1)分组求和法；(2)错位相减法；(3)裂项相消法． 例2　 [新课标全国卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\a