1.5全称量词与存在量词讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词 【考纲解读】 1、 理解全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的定义； 2、 掌握写出全称命题，特称命题否定命题的基本方法，能够对给出的全称命题（或特称命题）正确写出其否定命题。 【知识精讲】 二、全称量词与存在量的定义： 1、全称量词与全称命题的定义： 【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题： （1）对所有的xR，x＞3； （2）对任意一个xZ，2x+1是整数； （3）所有的质数是奇数； （4）对任意的xR，都有+1≥1； （5）对每一个无理数x，也是无理数。 『思考问题』 上面命题的共同特点是什么？ （1）全称量词的定义：短语“所有的”，“任意一个”，“任取xR”，“每一个”在简易逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示； （2）全称命题的定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题； （3）全称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为对任意的xM，都有p（x）成立。 2、存在量词与特称命题： 【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题： （1）存在一个R，使2+1=3； （2）至少有一个Z，能被2和3整除； （3）有一个实数，使+2+3=0； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数。 『思考问题』 上面命题的共同特点是什么？ （1）存在量词的定义：短语“存在一个”，“至少有一个”，“存在R”在逻辑中叫做存在（或特称）量词，用符号“”表示； （2）特称命题的定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题； （3）特称命题的一般结构形式：设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M， 它的一般结构形式为存在一个M，使p（x） 成立。 二、全称命题，特称命题和含有一个量词命题否定的基本方法： 1、含有一个量词命题否定的基本方法： 【问题】写出下列全称命题或特称命题的否命题，并判断真假： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个质数都是奇数； （3）x∈R，-2x+1≥0； （4）所有能被3整除的整数都是奇数； （5）每一个四边形的四个顶点共圆； （6）对任意的xZ，的个位数字不等于3； （7）存在一个R，使2+1=3； （8）至少有一个Z，能被2和3整除； （9）有一个实数，使+2+3=0； （10）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （11）有些整数只有两个正因数。 『思考问题』 【问题】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命题的共同特征是什么？它们都是 命题； （7），（8），（9），（10），（11）命题的共同特征是什么？它们都是 命题。 （1）全称命题否定的基本方法是：①把全称命题中的全称量词改为存在量词；②否定命题是结论；③得出全称命题的否定命题； （2）特称命题否定的基本方法：①把特称命题中的存在量词改为全称量词；②否定命题是结论；③得出特称命题的否定命题； 2、含有一个量词命题否定的基本规律： 含有一个量词命题否定的基本规律是：全称命题的否定命题是特称命题，特称命题的否定命题是全称命题。 【探导考点】 考点1含有一个量词命题真假的判断：热点①判断全称命题（或特称命题）的真假；热点②已知全称命题（或特称命题）的真假，求命题中参数的值（或取值范围）。 考点2含有一个量词命题的否定：热点①含有全称量词命题的否定；热点②含有存在量词命题的否定。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（ ） A 假命题 B 全称命题 C 特称命题 D 无法判断 2、下列命题为特称命题的是（ ） A 奇函数的图像关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体 C存在实数大于5 D不相交的两条直线是平行直线或异面直线 3、下列命题中正确的是（ ） AR，使得＜ BaR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切CxR，都有x+1 DxR，方程+x+1=0 4、下列命题中的假命题是（ ） Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0 Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2 5、以下四个命题：①x ∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x ∈R，4>2x-1+3，其中真命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 『思考问题1』