1.4充分条件与必要条件讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件与必要条件 【考纲解读】 1、 理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义； 2、 掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。 【知识精讲】 一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念： 1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义： 【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题： （1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0； （2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数； （3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数； （4）命题p：x＞2,命题q：＞4； （5）命题p: =9,命题q：x=3； （6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1； （7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2； （8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝； （9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝； (10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝. 『思考问题』 （1）问题中不涉及集合问题： ①【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？ ②【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？ ③【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？ ④【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？ ⑤【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什么关系？ ⑥【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？ ⑦【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？ （2）问题中涉及集合问题： ①【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？ ②【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？ ③【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？ ④【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？ ⑤【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？ ⑥【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？ （1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件； （2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件； （3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件； （4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件； （5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件； （6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件； 2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题： （1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件；④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性； （2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。 二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法： 1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③ 等价法； 2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法： （1）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果； （2）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果； (3)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。 【探导考点】 考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q