2024届高三艺术生人教版数学复习：第50讲 独立性检验课件

易得分 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验 1 易得分 必备知识 ·梳理 关键能力 ·培育 高效训练 ·运用 栏目索引 2 易得分 ‹#› 3 能力1 会进行独立性检验分析 解析 ‹#› 4 易得分 ‹#› 5 易得分 ‹#› 6 答案 解析 0.025 ‹#› 7 易得分 ‹#› 易得分 能力2 会解决独立性检验与概率的综合问题 ‹#› 9 解析 ‹#› 10 易得分 ‹#› 11 易得分 ‹#› 12 易得分 ‹#› 13 解析 ‹#› 14 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 18 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 20 解析 ‹#› 21 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 23 易得分 ‹#› 答案 C 解析 ‹#› 答案 解析 C ‹#› 26 易得分 ‹#› 答案 解析 2.334 ‹#› 28 答案 解析 4.9 5% ‹#› 解析 答案 46 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 本 课 结 束 35 独立性检验 1.分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量. 2.列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为(x1,x2)和(y1,y2),其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 构造一个随机变量χ2=,其中n=a+b+c+d为样本容量. (1)通过计算χ2的大小判断:χ2越大,两变量有关联的可能性越大. (2)通过计算|ad-bc|的大小判断:|ad-bc|越大,两变量有关联的可能性越大. 例1　某医院对治疗支气管肺炎的A,B两种方案进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案A和方案B进行治疗,统计结果如下: 有效 无效 总计 使用方案A 96 120 使用方案B 72 总计 32 (1)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.05 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 【解析】(1)列联表如下: 有效 无效 总计 使用方案A 96 24 120 使用方案B 72 8 80 总计 168 32 200 使用方案A有效的频率为=0.8; 使用方案B有效的频率为=0.9. (2) χ2=≈3.571<3.841, 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关. 解决独立性检验的应用问题,一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤: (1)根据样本数据制成2×2列联表; (2)根据公式χ2=计算χ2; (3)比较观χ2与临界值的大小关系,作统计推断. 对点练1　心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表: 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据,推断视觉和空间想象能力与性别有关系,则这种推断犯错误的概率不超过　　　　.  附表: α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 χα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】由列联表计算χ2=≈5.556>5.024. ∴推断犯错误的概率不超过0.025. 例2　某市近年来空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据,统计结果如下: PM2.5指数 [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数