2024届高三艺术生人教版数学复习：第22讲 解三角形课件

易得分 第四章 三角函数与解三角形 第22讲 解三角形 1 易得分 必备知识 ·梳理 关键能力 ·培育 高效训练 ·运用 栏目索引 2 答案 2Rsin B 2Rsin C sin B ‹#› 3 易得分 ‹#› 4 答案 能力1 利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状 解析 等腰 等腰或直角 ‹#› 5 易得分 ‹#› 6 答案 解析 B ‹#› 7 能力2 利用正弦定理、余弦定理解三角形 解析 答案 C D ‹#› 8 易得分 ‹#› 9 解析 答案 A B ‹#› 10 易得分 ‹#› 11 能力3 正弦、余弦定理与三角恒等变换的交汇知识点 解析 ‹#› 12 易得分 ‹#› 13 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 能力4 正余弦定理的实际应用 答案 C A ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 5.84 200(+1) 答案 ‹#› 易得分 ‹#› 答案 解析 2 ‹#› 解析 ‹#› 24 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 26 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 28 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 30 解析 ‹#› 31 易得分 ‹#› 答案 C 解析 ‹#› 答案 B 解析 ‹#› 答案 解析 A ‹#› 35 答案 解析 AC ‹#› 36 答案 解析 B ‹#› 37 答案 C 解析 ‹#› 答案 D 解析 ‹#› 答案 解析 60°或120° ‹#› 答案 解析 5 ‹#› 解析 ‹#› 解析 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 本 课 结 束 48 一、正弦定理与余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ===2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2=b2+c2-2bccos A;b2=c2+a2-2cacos B; c2=a2+b2-2abcos C 变形 形式 a=2Rsin A,b=　　　　 ,c=　　　　　;  sin A=,sin B=,sin C=; a∶b∶c=sin A∶　　　　　∶sin C;  asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A cos A= 　　　　　　　;  cos B= 　　　　　　　;  cos C= 　　　　　　  二、计算三角形的面积 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积公式为S=absin C=bcsin A =acsin B. 三、三角形的内角和 利用A+B+C=π及++=的关系,将下列式子用含C的三角函数表示:sin(A+B)=sin C, cos(A+B)=-cos C,tan(A+B)=-tan C,sin =cos ,cos =sin . 四、三角形的边角关系 在△ABC中,(1)若sin A>sin B,则边a,b的大小关系是a>b;(2)若cos A>cos B,则边a,b的大小关系是a<b;(3)若sin 2A=sin 2B,则△ABC是直角三角形或等腰三角形. 【解析】(1)由正弦定理=,得=. 又acos B=bcos A,所以=, 所以=,所以sin A·cos B=sin B·cos A,即sin A·cos B-sin B·cos A=0,即 sin(A-B)=0. 因为-π<A-B<π,所以A-B=0,则A=B,故△ABC是等腰三角形. (2)由正弦定理=,得=. 又acos A=bcos B,所以=, 例1　(1)若acos B=bcos A,则△ABC是　　　　　三角形.  (2)若acos A=bcos B,则△ABC是　　　　　　　　三角形.   所以=,所以sin A·cos A=sin B·cos B,所以2sin A·cos A=2sin B·cos B,即sin 2A =sin 2B,所以2A=2B或2A+2B=π,得A=B或A+B=,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形. 利用正弦定理判断三角形的形状时,从三个内角的关系入手,从条件出发,利用正弦定理进行转化替换,求出边与边的关系或角与角的关系,从而做出准确的判断. 【解析】由正弦定理得==,则tan A=tan B=tan C, 又A,B,C为三角形的内角,所以A=B=C,所以△ABC是等边三角形.故选B.