2024届高三艺术生人教版数学复习：第18讲　导数在函数中的应用课件

易得分 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用 1 易得分 必备知识 ·梳理 关键能力 ·培育 高效训练 ·运用 栏目索引 2 答案 > < f'(x)=0 极大值 极小值 ‹#› 3 答案 f(a) f(b) f(a) f(b) 极值 极值 端点 ‹#› 4 答案 能力1 会用导数研究函数的单调性 解析 B ‹#› 5 易得分 ‹#› 6 易得分 ‹#› 7 答案 解析 B ‹#› 8 易得分 ‹#› 9 能力2 会用导数求函数的极值 解析 ‹#› 10 易得分 ‹#› 11 解析 ‹#› 12 能力3 会用导数求函数的最值 解析 ‹#› 13 易得分 ‹#› 14 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 能力4 导数的实际应用 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 答案 解析 C ‹#› 答案 解析 BCD ‹#› 答案 解析 C ‹#› 易得分 ‹#› 答案 解析 AC ‹#› 25 解析 (-∞,-4)∪(0,+∞) 答案 ‹#› 26 解析 答案 y= y=- ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 答案 解析 AC ‹#› 37 答案 解析 D ‹#› 38 答案 解析 B ‹#› 39 答案 D 解析 ‹#› 答案 D 解析 ‹#› 答案 解析 ‹#› 答案 解析 [1,+∞) ‹#› 解析 ‹#› 解析 ‹#› 解析 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 本 课 结 束 51 一、函数的单调性 在某个区间(a,b)内,如果f'(x)　 　　0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)　 　　0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.  二、函数的极值 求可导函数极值的步骤: (1)求f'(x). (2)求方程　　　　的根x0.  (3)观察f'(x)在x0附近左右两侧的符号. 如果左正右负,那么f(x)在x0处取得　　　　;  如果左负右正,那么f(x)在x0处取得　　　　.  三、函数的最值 1.在[a,b]上连续的函数f(x)必有最大值与最小值. 2.若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则　　　　为函数f(x)的最小值,　 　　　为函数f(x)的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则　　　为函数f(x)的最大值,　 　　为函数f(x)的最小值.  3.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的　　　　;  (2)将函数y=f(x)的各　　　　与　　　　处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.  四、注意事项 对于可导函数f(x),f'(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.例如,f(x)=x3,f'(0)=0,但x=0不是极值点. 【解析】(1)由y=4x2+,得y'=8x-,令y'>0,即8x->0,解得x>, 所以函数y=4x2+的单调递增区间为(,+∞).故选B. 例1　(1)函数y=4x2+的单调递增区间为(　　). A.(0,+∞) 　　　　　　B.,+∞ C.(-∞,-1) 　　　　　　D.-∞,- (2)(2023·浙江校考) 已知函数f(x)=aln x+2x,讨论函数f(x)的单调性. (2)f'(x)=+2=,x>0, ①当a≥0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a<0时,令f'(x)<0,得0<x<-,令f'(x)>0,得x>-,所以函数f(x)在0,-上单调递减,在-,+∞上单调递增. 综上所述,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,函数f(x)在0,-上单调递减,在-,+∞上单调递增. (1)用导数求函数f(x)的单调区间的步骤如下: ①确定函数f(x)的定义域; ②求f'(x); ③令f'(x)>0,解集在定义域内的部分为f(x)的单调递增区间; ④令f'(x)<0,解集在定义域内的部分为f(x)的单调递减区间. (2)特别提醒:若所求函数的单调区间不止