2024届高三艺术生人教版数学复习：第17讲导数的运算课件

易得分 第三章 函数与导数 第17讲 导数的运算 1 易得分 必备知识 ·梳理 关键能力 ·培育 高效训练 ·运用 栏目索引 2 答案 0 αxα-1 cos x -sin x axln a ex ‹#› 3 答案 f'(x)+g'(x) f'(x)-g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) yu'·ux' y对u u对x ‹#› 4 答案 f'(x0) ‹#› 能力1 会求简单函数的导数 解析 ‹#› 6 易得分 ‹#› 7 易得分 ‹#› 8 解析 ‹#› 9 能力2 会利用导数的运算法则求函数的导数 解析 ‹#› 10 易得分 ‹#› 11 解析 ‹#› 12 能力3 会求切线方程 解析 ‹#› 13 易得分 ‹#› 14 解析 C C 答案 ‹#› 解析 能力4 会由切线方程求切点坐标和参数值 C 答案 4 ‹#› 易得分 ‹#› 易得分 ‹#› 解析 (1,0) 1 答案 ‹#› 答案 解析 D ‹#› 答案 解析 y=5x+2 ‹#› 21 答案 解析 2x-y=0 ‹#› 22 答案 解析 1 ‹#› 答案 ABC 解析 ‹#› 答案 B 解析 ‹#› 答案 A 解析 ‹#› 答案 解析 C ‹#› 答案 解析 D ‹#› 解析 C 答案 ‹#› 解析 3x-y=0 答案 ‹#› 解析 [2,+∞) 答案 ‹#› 解析 -3 答案 ‹#› 解析 ‹#› 答案 解析 A ‹#› 解析 2 答案 ‹#› 解析 ‹#› 易得分 ‹#› 本 课 结 束 38 一、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=　 　 　   f(x)=xα f'(x)=　 　 　　  f(x)=sin x f'(x)=　 　 　　  f(x)=cos x f'(x)=　 　 　　  f(x)=ax f'(x)=　 　 　　(a>0,且a≠1)  f(x)=ex f'(x)=　 　　  f(x)=logax f'(x)=(a>0,且a≠1) f(x)=ln x f'(x)= 二、导数的四则运算法则 　　设函数f(x),g(x)可导,则 和的导数 [f(x)+g(x)]'=　　　　　　　　　  差的导数 [f(x)-g(x)]'=　　　　　　　　　  积的导数 [f(x)·g(x)]'=　　　　　　　　　  商的导数 '=(g(x)≠0) 三、复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=　　　　　,即y对x的导数等于　　　　　的导数与　　　　　的导数的乘积.  举例:求函数y=ln(5x+2)的导函数. 解析　 设u=5x+2,则yu=ln u,ux=5x+2,则y'x=y'u·u'x=(ln u)'(5x+2)'=×5=, 故y'x=. 四、导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=　　　　　.  五、求函数图象的切线方程的注意事项 1.首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需将切点设出. 2.切点既在函数的图象上,也在切线上,可将切点代入两者的解析式中,建立方程组. 3.函数在切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件. 4.曲线上某点处的切线与该曲线并不一定只有一个公共点. 5.当曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线垂直于x轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程是x=x0. 例1　求下列函数的导数: (1)y=sin ;(2)y=x14;(3)y=sin x;(4)y=lox; (5)y=3x;(6)y=x;(7)y=ln(x+1). 【解析】(1)y'=0. (2)y'=(x14)'=14x13. (3)y'=(sin x)'=cos x. (4)y'=(lox)'==-. (5)y'=(3x)'=3xln 3. (6)y'=xln =-xln 2. (7)y'=[ln(x+1)]'=·(x+1)'=. (1)若所求函数为基本初等函数,则直接利用导数公式求解; (2)要正确理解求导公式,如sin =是常数,而常数的导数一定为零, (sin )'=cos 是错误的. 对点练1　求下列函数的导数: (1)y=ln 3;(2)y=cos x;(3)