（练习）模块综合测评1-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

模块综合测评(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4，则该数列的公差为(　　) A． B．1 C． D．2 2．已知数列{an}为等比数列，a1＝2，a5＝4，则a3的值为(　　) A．±2 B．2 C．±2 D．2 3．已知f(x)＝ex－e－x，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(2)＝(　　) A．0 B．e2＋e-2 C．e2－e-2 D．1 4．对任意的0<a<b<t，都有bln a<aln b，则t的最大值为(　　) A．1 B．e C．e2 D． 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝3，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则xf′(x)<0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪(1，2) B．(1，2) C．(0，1)∪(2，＋∞) D．(0，1) 7．函数y＝x3－x的导函数的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C． D．(－1，＋∞) 8．已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且函数y＝f(x)－2 021为奇函数，则不等式f(x)－2 020ex<1的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C． D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且＝，则a5的值可能是(　　) A．2 B．4 C． D． 10．下列函数存在极值点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝2|x| C．y＝－2x3－x D．y＝xln x 11．已知{an}是等比数列，下列结论错误是(　　) A．若a1＜a2，则a4＜a5 B．若a1＜a2，则a3＜a4 C．若S3＞S2，则a1＜a2 D．若S3＞S2，则a1＞a2 12．过点A(a，0)作曲线C：y＝xex的切线有且仅有两条，则实数a可能的值是(　　) A．0 B． C．－ln e5 D．e 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上) 13．已知4，a，b，25成等差数列，4，c，d，25成等比数列，则a＋b＝________，cd＝________． 14．已知函数f(x)＝x－－2ln x在(0，＋∞)上是单调递增函数，则实数k的取值范围是________． 15．在正项等比数列{an}中，若a6，3a5，a7依次成等差数列，则{an}的公比为________． 16．设函数f(x)＝x3＋(a＋3)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为_______________；函数f(x)的极大值点为______． 四、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a58. 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋ax2＋3ln x，曲线y＝f(x)过点P(1，0)． (1)求函数f(x)解析式； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(2x2－3x)． (1)求不等式f(x)>0的解集； (2)求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分)设n∈N*，正项数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，________．请在①a1，a2，a5成等比数列；②4a3－1，2a4＋3，a8成等差数列；③＝S1S5这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝，记数列{bn}前n项和为Tn，求T6. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋(a＋2)x＋b，g(x)＝－x3＋x2＋aln x. (1)当a＝1时，若f(x)在x∈[－3，2)上的最大值为10，求实数b的值； (2)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)＋b≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln x＋x2－(1＋a)x，a∈R. (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性