（练习）课时分层作业16 函数的单调性-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十六)　函数的单调性 一、选择题 1．函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为(　　) A．和(1，＋∞) B． C．∪(1，＋∞) D． 2．设函数f(x)＝2x＋sin x，则(　　) A．f(1)>f(2) B．f(1)<f(2) C．f(1)＝f(2) D．以上都不正确 3．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(　　) A B 　C D 4．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．0＜a＜3 B．a≥2 C．a≥3 D．a≤3 5．(多选)若函数f(x)＝x2－9ln x，在区间[m－1，m＋1]上单调，则实数m的取值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调递减区间是________． 7．函数y＝－x3＋(a＋1)x＋2在R上是减函数，则实数a的取值范围为________． 8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ln x－，判断函数f(x)在上的单调性． 10.已知函数y＝(x－1)f ′(x)的图象如图所示，其中f ′(x)为函数f(x)的导函数，则y＝f(x)的大致图象是(　　) A B 　C D 11．已知函数f(x)＝2x－ln |x|，则f(x)的大致图象为(　　) A B 　C D 12．若函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 13．已知函数f(x)＝＋a ln x＋x，且曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝－2x＋2平行，则a＝________，函数的单调递增区间是________． 14．已知a∈R，函数f(x)＝x3－6x2＋3(4－a)x. (1)若曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线与直线x－3y＝0垂直，求a的值； (2)若函数f(x)在区间(1，4)上单调递减，求a的取值范围. 15．已知函数f(x)＝x2－x＋aln x(a＞0)，讨论f(x)的单调性． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十六) 1．A　[由题意知，y′＝3x2－2x－1(x∈R)．由y′＞0可解得x＜－或x＞1.∴单调递增区间为和(1，＋∞)．故选A.] 2．B　[由题可知f(x)＝2x＋sin x(x∈R)，所以f ′(x)＝2＋cos x，又因为x∈R时－1≤cos x≤1，所以f ′(x)＝2＋cos x>0，故f(x)是R上的增函数，故f(1)<f(2)．] 3．B　[由y＝f ′(x)的图象知，y＝f(x)为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢．故选B.] 4．C　[∵函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内单调递减， ∴f ′(x)＝3x2－2ax≤0在(0，2)内恒成立，即a≥x在(0，2)内恒成立．∵x＜3，∴a≥3.故选C.] 5．AC　[f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x－＝； 由f ′(x)≥0得函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)； 由f ′(x)≤0得函数f(x)的单调递减区间为(0，3]； 因为f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调， 所以或m－1≥3，解得1<m≤2或m≥4；结合选项可得A，C正确．] 6．(1，2)　[f ′(x)＝6x2－18x＋12，令f ′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.] 7．(－∞，－1]　[因为函数y＝－x3＋(a＋1)x＋2在R上是减函数，所以y′＝－3x2＋(a＋1)≤0的解集为R，所以Δ＝02－4×(－3)(a＋1)≤0，解得a≤－1， 所以实数a的取值范围为(－∞，－1].] 8．(0，＋∞)　[若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间， 则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.] 9．解：∵f(x)＝ln x－，∴f ′(x)＝－x＝， ∴当x∈时，f ′(x)≥0，函数f(x)单调递增， 当x∈[1，e]时，f ′(x)≤0，函数f(x)单调递减． ∴函数f(x)的增区间是，减区间是[1，e]. 10．B　[结合图象可知，当x>1时，(x－1)f ′(x)＞0，即f ′(x)＞0， ∴y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 符合题意的只有选项B.故选B.] 11．A　[当x＜0时，f(x)＝2x－ln (－x)，f ′(x)＝2