（练习）课时分层作业15 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十五)　导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 一、选择题 1．已知函数f(x)＝e2x+1－3x，则f ′(0)＝(　　) A．0 B．－2 C．2e－3 D．e－3 2．若f(x)＝ex ln 2x，则f ′(x)＝(　　) A．exln 2x＋ B．ex ln 2x－ C．ex ln 2x＋ D． 3．已知函数f(x)＝x2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝(　　) A．0 B．－4 C．－2 D．2 4．某市在一次降雨过程中，降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似地表示为y＝f(t)＝，则在时刻t＝40 min的降雨强度为(　　) A．20 mm/min B．400 mm/min C． mm/min D． mm/min 5．(多选)下列结论中不正确的是(　　) A．若y＝cos ，则y′＝－sin B．若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 C．若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D．若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 二、填空题 6．若函数f(x)＝，则f ′(x)＝________． 7．曲线C：y＝xln x在点M(e，e)处的切线方程为________． 8．已知P为指数函数f(x)＝ex图象上一点，Q为直线y＝x－1上一点，则线段PQ长度的最小值是________． 三、解答题 9．求下列函数的导数： (1)y＝a2x-3；(2)y＝x2cos ； (3)y＝e－xln x；(4)y＝. 10．(多选)以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是(　　) A．′＝ B．(2cos x)′＝－2sin x C．′＝3x D．(lg x)′＝ 11．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝xln x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为(　　) A．y＝－x B．y＝－x＋2 C．y＝x D．y＝x－2 12．曲线y＝在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________． 13．已知f(x)＝xex，则f ′(1)＝________；若过点A(a，0)的任意一条直线都不与该曲线C相切，则a的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围． 15．设函数f(x)＝aex ln x＋. (1)求导函数f ′(x)； (2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十五） 1.C[f)=e2+1-3x,f'(w)=2c21-3.f'0)=2e-3 2.Cf'w)=erln2x+e云=en2x+景J 3.B[由条件知f'(x)=2x+2f'(1),所以f"(1)=2×1+2f"(1),得f'(1)=-2 f'x)=2x一4，所以f'(0)=一4.故选B.] 4.D[由0=V10t 得f0=2io·100y= 2F, 10 所以f40)==打 5.ACD[对于A,y=cos,则y=京sim是，故错误： 对于B,y=sinx2,则y=2 xcosx2,故正确： 对于C,y=cos5x,则y=-5sin5x,故错误： 对于D,y=方xsin2x,则y=克sin2x十xcos2x,故错误.故选ACD] 6.)=, e(x+1)-exax+1)(x1)e f'x)= (x+19 =+1] 7.y=2x-eby=lnx+1,yk=e=lne十1=2，所以切线方程为y-e=2-e), 化简得2x一y-e=0.] 8.V巨[设)图象上斜率为1的切线的切点是P(o,o,由f)=e,f() =e0=1,6=0,0=1,即0，少.P到直线y=一1的距离是d号 2.1 9.解：(1)因为y=a2x-3, 所以y=a2-na·(2x-3y=2a2x-3na (2)因为y=x2cos（2x晋)， 所以y=2xcos(2x-晋)+x2[c0s(2x-)] =2xcos(2x.晋)-x2sin(2x.晋)(2x-号)1 =2xcos(2x-号)-2r2sin(2x-号) 13 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)因为y=e-nx, 所以y=(elnx+e·是=一enx十号= (4)国为y=云=(1-2x), 所以y=-(1-2x)×(-2)=2xW2x 10.B0[()=-克