5.2.2 导数的四则运算法则(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

5.2.2　导数的四则运算法则 　 1.函数y＝的导数是（　　） A.y'＝－ B.y'＝－sin x C.y'＝－ D.y'＝－ 2.已知函数f（x）＝x（19＋ln x），若f'（x0）＝20，则x0＝（　　） A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 3.曲线y＝sin x＋ex在点（0，1）处的切线方程是（　　） A.x－3y＋3＝0 B.x－2y＋2＝0 C.2x－y＋1＝0 D.3x－y＋1＝0 4.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境.“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人.假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度v与行驶时间t的关系为v＝1.4t＋0.3t2，t∈，则当t＝10 s时，“高原版”复兴号动车的加速度为（　　） A.4.4 m/s2 B.7.4 m/s2 C.17 m/s2 D.20 m/s2 5.已知f（x）＝x2＋sin，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 6.〔多选〕若函数f（x）的导函数f'（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝3cos x B.f（x）＝x＋sin x C.f（x）＝x＋ D.f（x）＝ex＋x 7.〔多选〕已知函数f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，其导函数为f'（x），则（　　） A.f（0）＝－1 B.f'（0）＝1 C.f（0）＝1 D.f'（0）＝－1 8.已知函数f（x）＝若f'（a）＝12，则实数a＝　　　　. 9.曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝ln x＋； （2）y＝； （3）y＝（x2＋9）（x－）； （4）y＝. 11.已知函数f（x）＝（x－2 023）（x－2 024）（x－2 025）（x－2 026），则f（x）的图象在x＝2 025处的切线方程为（　　） A.2x＋y－4 050＝0 B.x＋y－2 025＝0 C.2x－y－4 050＝0 D.x－y－2 025＝0 12.〔多选〕给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝[f'（x）]'，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在（0，）上是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x＋cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 13.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，直线y＝kx＋2与函数f（x）的图象相切，如图所示，则函数g（x）＝xf（x）的图象在点（3，g（3））处的切线方程为　　　　　　. 14.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3（a≠0），其导函数f'（x）＝2x－8. （1）求a，b的值； （2）设函数g（x）＝exsin x＋f（x），求曲线g（x）在x＝0处的切线方程. 15.已知函数f（x）＝，且f（x）的图象在x＝1处与直线y＝2相切. （1）求函数f（x）的解析式； （2）若P（x0，y0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.2.2导数的四则运算法则 1.C2.B3.C4.B 5.Af(x)=x2+sin(号+x)=年x2+cos,f(x)=x-sinx.易知(x) =x一simx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f(晋)=亞一< 0,排除C,故选A. 6.BC由题意可知，P(x)必为偶函数.对于A选项，P(x)=一3sinx为奇函 数；对于B选项，f(x)=1十cosx为偶函数；对于C选项，P(x)=1一意为 偶函数；对于D选项，(x)=er十1为非奇非偶函数.故选B、C. 7.BC因为f(x)=x2+f(0)·x-(0)·cosx+2,所以f(0)=2-f(0). 因为f(x)=2x十f(0)+f(0)·sinx,所以f(0)=f(0).故f(0)=f (0)=1.故选B、C. 8.字或-4 x2-4x<0, 0<a<1, 解析：w)={京-会0<x<1,若(a）=12,则{京-言=12或 |a<0, 1-4=12,解得a=是或a=-4. 9.号解析：设出线y=hx在点(0%)处的切线与直线x一y一2=0平行。 y'=lnx十1，y'=x=nxo十1=1，解得xo=1,o=0,即切点坐标为(1， 0).切点(1,0)到直线x一y-2=0的距离为d=1+1 02=马，即曲线y=血 2 x上的底到直线一y一2=0的摄短距离是号。 10.解：(1)y'=(lnx+是)=(lnx)+(是)=是-意. (2)y'=(2警)' o)-co) (e3 =一n匹te竖 (3)y=x3+6x-2竖，y=3x2+2+6. (4)= (sinx)xsing.(x)】 r2 =x08-n8-1sin区 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 -xcosx-nsinx x+1 11.A因为f(x)=(x-2023)(x-2024)·(x-2025)(x-2026)=(x一2 025)(x-2023)·(x-2024)(x-2026),则f(x)=(x-2023)·(x-2 024)(x-2026)+(x-2025)·[(x-2023(x-2024(x-2026)]',所 以f(2025)=2×1×(-1)=-2,又f(2025)=0,所以f(x)的图象在x =2025处的切线方程为y=-2(X-2025),即2x+y-4050=0,故选A. 12.ABC对于A,f(x)=sinx+cosx,f(x)=cosx一sinx,则f”(x)= sinx一cosx,当x∈(0，受)时，恒有"(x)<0,是凸函数；对于B,f(x) =nx一2x,f(x)=是-2，则”(x)=-是，当x∈(0，晋)时，恒有"(x) <0,是凸函数；对于C,f(x)=-x3+2x-1,(x)=-3x2+2,"(x)= 一6x,当x∈(0，罗)时，恒有"(x)<0,是凸函数；对于D,f(x)=xe, f(x)=(x十1)e,f"(x)=(x十2)e,则f(x)>0在x∈(0，)上恒 成立，故不是凸函数。 13.y=3解析：因为直线1：y=x十2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，由图 象可知f(3)=1,又点(3,1)在直线1上，所以3k十2=1，从而k=一言，所 以f(3)=k=-青，因为g(x)=f(x),所以g(3)=3f(3)=3,g'(x) =f(x)+(x),则g(3)=f(3)+3f(3)=1+3×(-寺)=0，即函数 g(x)=f(x)的图象在点(3,8(3))处的切线斜率为0，所以函数g(x) =f(x)的图象在点(3，g(3)）处的切线方程为y=3. 14.解：(1)因为f(x)=ax2+bx十3(a≠0)， 所以f(x)=2ax+b, 又f(x)=2x-8,所以a=1,b=一8. (2)由(1)可知g(x)=e*sinx十x2-8.x+3, 所以g'(x)=e'sinx+e*'cosx+2x-8, 所以g'(0)=esin0+ecos0+2×0-8=-7, 又g(0)=3,所以曲线g(x)在x=0处的切线方程为y-3=-7(x-0),即 7x+y-3=0. 15.解：(1)由题意得 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 (ax)(x2+b)-ax (x+b)' f(x)= (x24b ax2+b以2ar2 -ax2tab r2+b2 =2+b, 因为f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切， f1)==0, （a=4, 所以f(1)=品=2， 解得b=1, 则f(x)=舞. 4x34 (2)由(1)可得，f(x)= 241, 所以直线1的斜率 44x8 k=f (xo)= g+1) =4布]， 令=，则e(0,1], 所以k=4(22-t)=8(t-)-支， 则在对称轴1=处取到最小值一，在1=1处取到最大值4， 所以直线1的斜率k的取值范围是[-专4]· ·独家授权侵权必究·