（练习）课时分层作业14 基本初等函数的导数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十四)　基本初等函数的导数 一、选择题 1．函数y＝xe的导数是(　　) A．y′＝xe B．y′＝exe-1 C．y′＝exe D．y′＝ln x 2．函数y＝3x在x＝2处的导数为(　　) A．9 B．6 C．9ln 3 D．6ln 3 3．若函数f(x)的导函数为偶函数，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin x D．f(x)＝ex 4．已知函数f(x)＝的导函数为f ′(x)，若f ′(x1)<f ′(x2)，则x1，x2的大小关系不可能为(　　) A．0<x1<x2 B．0<x2<x1 C．x1<0<x2 D．x2<0<x1 5．(多选)下列曲线的切线中，不存在两条互相垂直的切线的曲线是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝sin x 二、填空题 6．曲线f(x)＝ln x在x＝a处的切线倾斜角为，则a＝________． 7．若函数f(x)在R上可导，且f(x)·f ′(x)为单调函数．写出满足上述条件的一个函数________． 8．已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________． 三、解答题 9．已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程． 10．设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A． B．[0，π) C． D． 11．设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 023(x)＝(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 12．水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，当半径为25 m时，圆面积的膨胀率是________． 13．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________． 14．已知两条曲线y1＝sin x，y2＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 15．已知P为曲线y＝ln x上的一动点，Q为直线y＝x＋1上的一动点，则当P的坐标为________时，PQ最小，此时最小值为________． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十四) 1．B　[由(xα)′＝αxα-1得，y′＝exe-1.] 2．C　[y′＝(3x)′＝3x ln 3，故所求导数为9ln 3.] 3．C　[对于A，f ′(x)＝2x，为奇函数； 对于B，f ′(x)＝－sin x，为奇函数； 对于C，f ′(x)＝cos x，为偶函数； 对于D，f ′(x)＝ex，既不是奇函数也不是偶函数．] 4．B　[因为f(x)＝，所以f ′(x)＝－，若f ′(x1)<f ′(x2)，则，所以，结合选项可知，0<x2<x1不可能．] 5．ABC　[若存在互相垂直的切线，则其斜率之积为－1，或一条切线的斜率不存在，另一条切线的斜率为0.A中，f ′(x)＝ex>0，B中f ′(x)＝3x2≥0，C中f ′(x)＝(x>0)，故ABC中均不存在互相垂直的切线．而D中f ′(x)＝cos x，其可正可负，一定存在使cos x1·cos x2＝－1的情形．] 6．1　[f ′(x)＝，所以f ′(a)＝＝1，所以a＝1.] 7．f(x)＝x2(答案不唯一)　[设f(x)＝x2，则f ′(x)＝2x，所以f(x)· f ′(x)＝2x3在R上单调递增，满足条件．所以f(x)＝x2满足条件．] 8．eln 3　[设切点为(x0，y0)． 因为y′＝3x ln 3， 所以k＝ln 3，所以y＝ln 3·x， 又因为(x0，y0)在曲线y＝3x上， 所以ln 3·x0＝， 所以x0＝＝log3 e. 所以k＝eln 3.] 9．解：y′＝2x，x∈R. 设切点M(x0，y0)，则切线斜率k＝2x0， 又因为直线PQ的斜率为kPQ＝＝1，切线与PQ平行， 所以k＝2x0＝1，x0＝， 所以y0＝＝，切点M， 所以切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 10．A　[∵(sin x)′＝cos x， ∴kl＝cos x，∴－1≤tan α≤1， 又∵α∈[0，π)， ∴α∈.] 11．A　[根据题意，f0(x)＝cos x， 则f1(x)＝f0′(x)＝－sin x， f2(x)＝f1′(x)＝－cos x， f3(x)＝f2′(x)＝sin x， f4(x)＝f3′(x)＝cos x， …， 则fn(x)的解析式重复出现，每4次一循环， 故f2 023(x)＝f4×505＋