（练习）课时分层作业12 变化率问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十二)　变化率问题 一、选择题 1．某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1，2]上的平均速度为(　　) A．－6 B．2 C．－2 D．6 2．表示(　　) A．曲线y＝x2切线的斜率 B．曲线y＝x2在点(1，1)处切线的斜率 C．曲线y＝－x2切线的斜率 D．曲线y＝－x2在(1，－1)处切线的斜率 3．函数f (x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．4 4．函数y＝x2从x0到x0＋Δx(Δx＞0)的平均变化率为k1，从x0－Δx到x0的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1与k2的大小关系不确定 5．(多选)已知物体做自由落体运动的方程为s＝s(t)＝gt2，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s，那么下列说法不正确的是(　　) A．9.8 m/s是在0～1 s这段时间内的平均速度 B．9.8 m/s是在1～(1＋Δt)s这段时间内的速度 C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度 D．9.8 m/s是物体从1～(1＋Δt)s这段时间内的平均速度 二、填空题 6．已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，则三者的大小关系为________．(由大到小排列) 7．已知曲线y＝上一点P(1，1)，则曲线在点P处的切线的斜率为________． 8．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为________． 三、解答题 9．若函数f(x)＝ax2＋c，且曲线f(x)在x＝1处的切线斜率为2，求a的值． 10．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④ B．③ C．② D．① 11．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B． C．－ D．－1 12．(多选)在曲线y＝x3－x＋1的所有切线中，斜率的可能取值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 13．一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________m/s，在t＝2时的瞬时速度是________m/s. 14．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度． 15．试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十二) 1．A　[平均速度为＝＝－6.故选A.] 2．B　[当y＝f(x)＝x2时， ＝，可知表示曲线y＝f(x)＝x2在点(1，1)处的切线的斜率．故选B.] 3．B　[由已知得：＝3， ∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2.] 4．A　[∵函数y＝f(x)＝x2从x0到x0＋Δx的改变量为Δy1＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝＝Δx(2x0＋Δx)， ∴k1＝＝2x0＋Δx. ∵函数y＝f(x)＝x2从x0－Δx到x0的改变量为Δy2＝f(x0)－f(x0－Δx)＝－(x0－Δx)2＝－Δx)，∴k2＝＝2x0－Δx. ∵k1－k2＝2Δx，而Δx＞0，∴k1＞k2.] 5．ABD　[当Δt无限趋近于0时，平均速度无限趋近于该时刻的瞬时速度．故选ABD.] 6．＞＞　[∵＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC.又由图象得kOA＜kAB＜kBC， ∴＞＞.] 7．－2　[曲线y＝上一点P(1，1)，在点P处的切线的斜率为＝＝＝－2，所以点P处的切线的斜率为－2.] 8．1　[由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.] 9．解：∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx. ∴k＝＝ ＝＝2a，即2a＝2， ∴a＝1. 10．B　[Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.] 11．A　[因为＝＝＝2a，所以2a＝2，所以a＝1.] 12．BCD　[因为y＝x3－x＋1＝f(x)， 所以k