（练习）课时分层作业8 等比数列的性质及应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(八)　等比数列的性质及应用 一、选择题 1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝，a2＝1，则a1＝(　　) A． B． C． D．2 3．(多选)已知数列{an}是等比数列，且a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6＋a8的值可能为(　　) A．－36 B．36 C．－36 D．36 4．已知单调递减的等比数列{an}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是(　　) A．q＝1 B．q<0 C．q>1 D．0<q<1 5．《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”假设金棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，则从粗端开始的第三尺重量是(　　) A．2斤 B．2斤 C．2斤 D．3斤 二、填空题 6．在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是________． 7．某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________ min，该病毒占据内存64 MB(1 MB＝210 KB)． 8．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． 三、解答题 9．(1)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，求a2的值； (2)已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(a4＋a6)＝5a5，求数列{an}的公比q. 10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值为(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 11．在正项等比数列{an}中，a3＝＝a2a6，则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(　　) A．T3 B．T4 C．T5 D．T6 12．(多选)已知等比数列{an}的公比q<0，等差数列{bn}的首项b1＞0，若a9＞b9，且a10＞b10，则下列结论一定正确的是(　　) A．a9a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 13．已知在等比数列{an}中＝900－2a1a5，a5＝9a3，则a2 022的个位数字是________． 14．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值． (1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值； (2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； (2)在(1)的条件下求数列{bn}的通项公式． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(八) 1．A　[法一：由a3a11＝16，即a1·22·a1·210＝16，且a1＞0，得a1＝.所以a5＝a1·24＝·24＝1. 法二：由等比数列的性质，知＝a3a11＝16. 又数列{an}的各项都是正数，所以a7＝4. 又a7＝a5×q2，则a5＝＝1.] 2．B　[在等比数列中，a3a9＝，又a3a9＝＝，∴q＝±，又∵q＞0，∴q＝.又∵a2＝1，∴a1＝＝.故选B.] 3．CD　[设{an}的公比为q，则a9＋a11 ＝q6(a3＋a5)，于是q6＝＝＝8，因此q3＝±2，所以a6＋a8＝q3(a3＋a5)＝±36.] 4．D　[因为等比数列{an}单调递减， 所以q＞0，an＋1－an＝a1qn－a1qn-1＝a1qn-1(q－1)＜0，因为a1＞0，所以qn-1(q－1)＜0，又因为n≥1， 所以qn-1＞0，q－1＜0，所以0<q<1，故选D.] 5．A　[依题意知，金棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，在这个等比数列{an}中，首项a1＝4，则a5＝2， 所以a3＝＝＝2. 即从粗端开始的第三尺的重量是2斤．故选A.] 6．3或27　[设此未知数为m，则中间数为，又由条件可知3m＝，解得m＝3或27.] 7．45　[每3 min病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据内存64 MB时自身复制了n次，则2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，从而所求时间为15×3＝45(min)．] 8．50　[因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e