（练习）课时分层作业7 等比数列的概念及通项公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(七)　等比数列的概念及通项公式 一、选择题 1．下列数列是等比数列的是(　　) A．3，9，15，21，27 B．1，1.1，1.21，1.331，1.464 C． D．4，－8，16，－32，64 2．已知数列{an}是等比数列，a6＝4，a3＝，则公比q＝(　　) A．－ B．－2 C．2 D． 3．实数－1，x，y，t，－4成等比数列，则xyt等于(　　) A．－4 B．1 C．8 D．－8 4．(多选)下列四种说法中正确的有(　　) A．等比数列的所有项都不可以为0 B．等比数列的公比取值范围是R C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若一个常数列是等比数列，则其公比是1 5．在公差不为0的等差数列{an}中，a1＝1，且a3，a7，a16成等比数列，则公差为(　　) A． B．－ C． D．1 二、填空题 6．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为________． 7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________． 8．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________． 三、解答题 9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. (1)求数列{an}的通项公式； (2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？ 10．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是(　　) A．{lg an}　 B．{1＋an}　 C．　 D．{} 11．(多选)已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　) A．－ B．－2 C．1 D．－1 12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则的最小值为(　　) A．8 B．4 C．1 D． 13．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________． 14．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0(n∈N*)． (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 15．在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 已知等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，________．求数列{an}，{bn}的通项公式． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(七) 1．D　[A，B，C均不满足定义中＝q，只有D满足＝－2.] 2．C　[因为a6＝a3·q3，所以4＝·q3，所以q＝2.] 3．D　[设a1＝－1，a2＝x，a3＝y，a4＝t，a5＝－4， 由等比数列知xt＝a2a4＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4， y2＝＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4，因为y＜0，所以y＝－2， 所以xyt＝4×(－2)＝－8，故选D.] 4．AD　[从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列，所以等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故A正确，B错误；若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故C错误；若一个常数列是等比数列，则an＝an＋1≠0，所以q＝1，故D正确．] 5．C　[设等差数列的公差为d(d≠0)，则a3＝1＋2d，a7＝1＋6d，a16＝1＋15d，由条件可知(1＋2d)(1＋15d)＝(1＋6d)2，解得d＝或d＝0(舍去)，故选C.] 6．±4　[a4＝a1q3＝×23＝1， a8＝a1q7＝×27＝16， ∴a4与a8的等比中项为±＝±4.] 7．3×2n-3　[由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2. 所以an＝a1qn-1＝a1q2·qn-3＝a3·qn-3＝3×2n-3.] 8．27，81　[设该数列的公比为q，由题意知， 243＝9×q3，得q3＝27，所以q＝3. 所以插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.] 9．解：(1)因为2an＝3an＋1， 所以＝，数列{an}是公比为的等比数列， 又a2·a5＝， 所以＝，由于各项均为负， 故a1＝－，an＝－(n∈N*)． (2)设an＝－，则－＝－＝，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项． 10．C　[因为数列{an}是等比数列，所以an＝a1qn-1， 对于A，＝不一定是常数，故A不一定是等比数列； 对于B，{1＋an}可能有的项为零，故B不一定是等比数列； 对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列{an}公比的倒数，故C项一定是等比数列； 对于D，当q<0时，数列