（练习）课时分层作业4 等差数列的性质及应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(四)　等差数列的性质及应用 一、选择题 1．已知点(1，5)，(2，3)是等差数列{an}图象上的两点，则数列{an}为(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定 2．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan (a2＋a12)的值为(　　) A．　　 B．±　　 C．－　　 D．－ 3．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，即a3＋a4＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．(多选)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12>31，则公差d的取值可以为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺(1尺＝0.3米)，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为(　　) A．6.5尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺 二、填空题 6．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a45＝_________. 7．在等差数列{an}中，a5＋a6＝＝________. 8．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________． 三、解答题 9．在等差数列{an}中： (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差为d. 10．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 11．(2021·北京高考)已知{an}和{bn}是两个等差数列，且(1≤k≤5)是常值，若a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3的值为(　　) A．64 B．128 C．256 D．512 12．等差数列{an}，{bn}满足对任意n∈N*都有＝，则＝________． 13．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为________、________、________． 14．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式． 15．已知等差数列{an}中，a5＝4，公差d＝4.若在每相邻两项中各插入两个数，使之成等差数列{bn}，求新数列的第50项，a50是新数列的第几项？ 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(四) 1．B　[等差数列{an}的图象所在直线的斜率k＝＝－2＜0，则直线呈下降趋势，故数列{an}单调递减．故选B.] 2．D　[在等差数列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，即3a7＝4π， ∴a7＝，又∵a2＋a12＝2a7. ∴tan (a2＋a12)＝tan (2a7)＝tan ＝tan ＝－.] 3．B　[∵2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，∴{an}是等差数列，由等差数列性质可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9， ∴a3＋a4＝3＋4＝7.] 4．BCD　[设{an}的首项为a1，由题意， 可知解得d>3. 所以选项BCD符合．] 5．D　[设冬至的日影长为a1，由题意得a1＋a3＋a5＝40.5，根据等差数列的性质可知3a3＝40.5⇒a3＝13.5，芒种的日影长为a12＝4.5，所以解得a1＝15.5，d＝－1，所以冬至的日影长为15.5尺．故选D.] 6．132　[在等差数列{an}中，a15，a25，a35，a45成等差数列，公差是a25－a15＝33.∴a45＝33＋3×33＝132.] 7．20　[在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)＋(a5＋a6)＝5(a5＋a6)＝20，则＝＝a1＋a2＋…＋a10＝20.] 8．　[n－m＝3d1，d1＝(n－m)． 又n－m＝4d2，d2＝(n－m)． ∴＝＝.] 9．解：法一：(1)根据已知条件a2＋a3＋a23＋a24＝4