（练习）课时分层作业1 数列的概念与简单表示法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(一)　数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．已知数列的通项公式an＝则a2a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 2．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A． B．－ C． D．－ 3．(多选)能作为数列2，0，2，0，…的通项公式的是(　　) A．an＝1＋(－1)n+1 B．an＝1－(－1)n C．an＝1＋(－1)n D．an＝1－cos nπ 4．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 5．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是(　　) A．an＝(－1)n2n B．an＝(－1)n+12n C．an＝(－1)n2n D．an＝(－1)n+12n 二、填空题 6．数列{an}中，若an＝，则a4＝________． 7．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为an＝________． 8．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项． 三、解答题 9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)，…； (2)1，3，6，10，15，…； (3)7，77，777，…. 10．(多选)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3可以是(　　) A．数列{an}中的第1项 B．数列{an}中的第2项 C．数列{an}中的第4项 D．数列{an}中的第6项 11．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}为(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定 12．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为ai，j，例如a4，3＝9，则a64，7等于(　　) 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 …… A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 13．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________． 14．在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3. (1)－107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ (2)求数列中的最大项． 15．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA4＝________，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业详解答案 课时分层作业(一) 1．C　[由an＝得a2a3＝2×10＝20.] 2．D　[易知数列的通项公式为an＝(－1)n，当n＝5时，该项为(－1)5＝－.] 3．ABD　[经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C项不符合．] 4．A　[an＋1－an＝3n+1－3n＝2×3n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．] 5．B　[根据题意，数列2，－4，6，－8，…， 其中a1＝1×2×1＝2，a2＝(－1)×2×2＝－4，a3＝1×2×3＝6，a4＝(－1)×2×4＝－8， 其通项公式可以为an＝(－1)n+1×2n.] 6．　[a4＝＝.] 7．n＋2　[ 经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2.] 8．11　[令＝8，解得n＝11，所以8是该数列的第11项．] 9．解：(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，…，于是它们的分母依次相差3，因而有an＝. (2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，…，因而有an＝. (3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝(10n－1)． 10．BD　[由an＝n2－8n＋15＝3，得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或6.故应选BD.] 11．B　[∵an＝2＋，n∈N*，∴an＋1－an＝＝<0，∴{an}是递减数列．] 12．D　[根据题意，第1行第1列的数为1，此时a1，1＝＋1＝1，第2行第1列的数为2，此时a2，1＝＋1＝2，第3行第1列的数为4，此时a3，1＝＋1＝4，据此分析可得： 第64行第1列的数为a64，1＝＋1＝2 017，则a64，7＝2 023.] 13．2　[∵∴a2－a＝2， ∴a＝2或a＝－1，又a<0，∴a＝－1. 又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3， ∴a3＝(－1)3＋3＝2.] 14．解：(1)令an＝－107，－2n2＋9n＋3＝－107，即2n2－9n－110＝0， 解得n＝10或n＝－(