2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册综合测试（一）

人教A版（2019）必修第一册综合测试（一） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. -11 B.-9 C.9 D.11 5.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 7.已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于(　　) A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若集合，且，则实数的值为（ ） A.0 B.1 C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与f(x)＝sin x＋cos x构成“互为生成函数”的有(　　) A．f1(x)＝sin x＋ B．f2(x)＝(sin x＋cos x) C．f3(x)＝sin x D．f4(x)＝2cos 12.函数满足，则（ ） A. B. C.为奇函数 D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 计算：______. 14.函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是______. 15.设，且，则______. 16.已知f(x)＝2sin，若∃x1，x2，x3∈，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，且x1＋x2＋x3的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知α为第一象限角，且tanα＝. (1)求的值； (2)求2sinα－cosα的值. 18.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数. （1）求和的值； （2）若实数满足，求的最小值. 19. 已知函数是奇函数. （1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔ （2）解不等式：. 20.已知函数f(x)＝4sincos ωx在x＝处取得最值，其中ω∈(0,2)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若α为锐角，且g(α)＝－，求cos α的值． 21.科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%. （1）现有三个奖励函数模型： ①，②，③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求. （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元? 22.已知函数是奇函数，且过点． (1)求实数m和a的值； (2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）必修第一册综合测试（一） 参考答案 选择题 题号