特色练 第06练 功能关系及其应用（Word练习）-【优化指导】2024高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

第6练　功能关系及其应用 [母题探源]——高考真题指明热点 1．(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　) A． 　　　　　　　　 B． C． D． D　解析：运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，D正确。 2．(2022·福建卷)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为(　　) A．GMm0(－) B．GMm0(－) C．GMm0(－) D．2GMm0(－) A　解析：空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道r1变轨到r2过程，根据动能定理有W＋W引力＝ΔEk，由题意得引力做功W引力＝G－G，万有引力提供空间站在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，有G＝m0，求得空间站在轨道上运动的动能为Ek＝G，动能的变化ΔEk＝G－G，解得W＝·(－)，A正确。 3．(2021·福建卷)如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一个轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一个小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图乙所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求： (1)当拉力为10 N时，滑块的加速度大小； (2)滑块第一次到达B点时的动能； (3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 答案：(1)7 m/s2　(2)26 J　(3)1.3 m 解析：(1)设小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为10 N时滑块的加速度大小为a。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有 T＋mg sin θ－f＝ma① N－mg cos θ＝0② f＝μN③ 联立①②③式并代入题给数据得a＝7 m/s2。④ (2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有W＝T1s1＋T2s2⑤ 式中T1、T2和s1、s2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意 T1＝8 N，s1＝1 m，T2＝10 N，s2＝1 m。 设滑块第一次到达B点时的动能为Ek，由动能定理有 W＋(mg sin θ－f)(s1＋s2)＝Ek－0⑥ 联立②③⑤⑥式并代入题给数据得Ek＝26 J。⑦ (3)由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为Ek。设滑块离B点的最大距离为smax，由动能定理有 －(mg sin θ＋f)smax＝0－Ek⑧ 联立②③⑦⑧式并代入题给数据得smax＝1.3 m。 4．(2021·江苏卷)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F； (2)环A的质量M； (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 答案：(1) 　(2)m　(3)mgL 解析：(1)设AB、OB的张力分别为F1、F2，A受力平衡有F＝F1sin 37° B受力平衡有 F1cos 37°＋F2cos 37°＝mg F1sin 37°＝F2sin 37° 解得F＝ 。 (2)设装置转动的角速度为ω，对A有F＝Mω2·L 对B有mg tan 53°＝mω2·L 解得M＝m。 (3)B上升的高度h＝ L，A、B的动能分别为 EkA＝M(Lω)2，Ek