第1章 直角三角形 单元达标测试卷 2023--2024学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　） A．90° B．180° C．160° D．120° 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，3 4．如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 5．如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C． D．12 7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　） A．12 B．11 C．10 D．8 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝5cm，D是AC的中点，则BD的长为（　　） A．5.5cm B．5cm C．6cm D．6.5cm 二、填空题 11．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为　 　米. 12．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为　 　. 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2 ，则AC的长是　 　 14．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米.档位为Ⅰ档时，OD∥AB.档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为　 　分米. 三、解答题 15．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 ，树的顶端离树根 ，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 16．如图， ， ， 、 相交于点 .求证： . 17．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 18．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，. （1） 判断的形状，并说明理由； （2）求的度数. 四、综合题 19．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile （1）求PQ，PR的长度； （2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ． （1）求证：EA是∠QED的平分线； （2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长． 21．如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=40° （1）求∠DAE的度数. （2）探究：小明认为如果条件∠B=60° ，∠C=40° ，改成∠B-∠C=20°，也能得出∠DAE的度数?若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。 22．如图，在长方形中，，，将长方形沿直线折叠（点是折痕和边的交点），使点落在上的处． （1）请你利用尺规作图确定点和点．（保留作图痕迹，不写做法） （2）将图形补充完整， ． 23．如图1，在 和 中， . （1）求证： （2）如图2若 ，点H为AE的中点，求 的大小;