（课件）第5章 5.3 5.3.1 函数的单调性-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第五章　一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 　5.3.1　函数的单调性 1 学习任务 1．了解函数的单调性与导数的关系．(数学抽象) 2．能利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．(数学运算) 3．能利用导数研究与函数单调性相关的问题．(数学运算、逻辑推理) 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 如图为某市一天内的气温变化图： (1)观察这个气温变化图，说出气 温在这一天内的变化情况． (2)怎样用数学语言刻画在这一天 内“随着时间的增大，气温逐渐升高 或下降”这一特征？ 问题：观察图形，你能得到什么信息？ 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f ′(x)的正负 f(x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递__ f ′(x)＜0 单调递__ 思考　如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？ [提示]　f(x)是常数函数． 增 减 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　判断函数y＝f(x)的单调性的步骤 第1步，确定函数的______； 第2步，求出导数f ′(x)的____； 第3步，用f ′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 定义域 零点 零点 正负 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 __ 比较“____”(向上或向下) 越小 __ 比较“____”(向上或向下) 提醒　原函数的图象通常只看增减变化，而导函数的图象通常对应只看正负变化． 快 陡峭 慢 平缓 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数在某一点处的导数越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (2)函数在某个区间上变化得越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大． (　　) [提示]　函数在某一点处的导数的绝对值越大，函数的图象在该点处的切线越“陡峭”，故(1)错，(2)正确． × √ 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．若定义域为R的函数f(x)的导数f ′(x)＝2x(x－1)，则f(x)在区间__________上单调递增，在区间__________上单调递减． (1，＋∞)　(－∞，1)　[f ′(x)＞0得x＞1，f ′(x)＜0时x＜1. ∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．] (1，＋∞) (－∞，1) 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为__________． (0，＋∞)　[∵f(x)＝ex－x， ∴f ′(x)＝ex－1. 由f ′(x)＞0得，ex－1＞0， 即x＞0. ∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．] (0，＋∞) 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　导函数与原函数的关联图象 类型2　利用导数求函数的单调区间 类型3　含有参数的函数单调性的讨论 类型4　已知函数单调性求参数的取值范围 5.3.1　函数的单调性 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 11 【例1】　(1)已知函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是(　　) 类型1　导函数与原函数的关联图象 A B 　 C D √ A　[x＜－2时，f ′(