（课件）第5章 5.2 5.2.1 基本初等函数的导数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第五章　一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 　5.2.1　基本初等函数的导数 1 学习任务 1．了解利用定义求函数的导数．(数学运算) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．(数学运算) 3．能利用基本初等函数的导数公式求函数的导数、解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 3 高铁是一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值，运算比较复杂，而且，有的函数如y＝sin x，y＝ln x等很难运用定义求导数．是否有更简便的求导数的方法呢？ 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 知识点1　几个常用函数的导数 原函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f ′(x)＝0 f(x)＝x f ′(x)＝1 f(x)＝x2 f ′(x)＝2x f(x)＝x3 f ′(x)＝3x2 f(x)＝ f ′(x)＝－ f(x)＝ f ′(x)＝ 提醒　这6个函数都是幂函数f(x)＝xα，对它们的求导要熟练记住公式，就没必要再利用定义求导了． 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 知识点2　基本初等函数的导数公式 原函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f ′(x)＝_ f(x)＝xα(α∈R，且α≠0) f ′(x)＝______ f(x)＝sin x f ′(x)＝______ f(x)＝cos x f ′(x)＝________ f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝_________ f(x)＝ex f ′(x)＝__ f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝ f(x)＝ln x f ′(x)＝ 0 αxα-1 cos x －sin x ax ln a ex 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 思考　函数f(x)＝ln x与g(x)＝logax的求导有什么内在联系？ [提示]　f(x)＝ln x，则f ′(x)＝， g(x)＝logax＝， ∴g′(x)＝′＝×(ln x)′＝. 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 1．(多选)下列结论正确的是(　　) A．若y＝2 023，则y′＝0 B．若y＝x，则y′＝1 C．若y＝x-1，则y′＝－x-2 D．若y＝，则y′＝ ABC　[由公式易知ABC正确．] √ √ √ 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 2．已知函数f(x)＝cos ，则f ′(x)＝(　　) A．sin B．－sin C．cos D．0 D　[f(x)＝cos ＝－，所以f ′(x)＝0.] √ 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　利用导数公式求函数的导数 类型2　利用导数公式解决切线问题 类型3　导数公式的实际应用 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 10 【例1】　求下列函数的导数． (1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝； (4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos . [解]　(1)∵y＝cos ＝，∴y′＝0. (2)∵y＝＝x-5，∴y′＝－5x-6. (3)∵y＝＝＝，∴y′＝． (4)∵y＝lg x，∴y′＝. (5)∵y＝5x，∴y′＝5x ln 5. (6)y＝cos ＝sin x，∴