（课件）第5章 5.1 5.1.2 导数的概念及其几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 　5.1.2　导数的概念及其几何意义 1 学习任务 1．经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景．(数学抽象) 2．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．(数学抽象) 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(数学运算) 4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(数学运算) 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地变化，其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向，我们可以利用导数研究曲线的切线问题． 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　函数y＝f (x)在x＝x0处的导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或__________，即 f ′(x0)＝______＝__________________． 简记：函数y＝f (x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在(x0，f (x0))处的瞬时变化率． 可导 确定的值 瞬时变化率 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　导数的几何意义 (1)导数的几何意义 如图，割线P0P的斜率k＝__________．记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是_______的斜率k0，即 k0＝＝f ′(x0)． (2)切线方程 曲线y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线方程为________________________． 切线P0T y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0) 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　导函数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f ′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f ′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f (x)的导函数(简称导数)．y＝ F (x)的导函数有时也记作y′，即f ′(x)＝y′＝． 思考　f ′(x)与f ′(x0)有何关系？ [提示]　f ′(x)是f(x)的导函数，f ′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值，是f ′(x)在x＝x0时的函数值． 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 7 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数在x＝x0处的导数反映了函数在区间[x0，x0＋Δx]上变化的快慢程度． (　　) [提示]　导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度，非在某区间上的． (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关，但与x0的值有关． (　　) 1 2 3 4 5 × √ 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是 (　　) A．在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率 B．过点(x0，f(x0))的切线的斜率 C．点(x0，f(x0))与点(0，0)的连线的斜率 D．函数y＝f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率 D　[根据导数几何意义知，只有D正确．在点(x0，f(x0))处的切线可能与函数的图象有多个交点．] 1 2 3 4 5 √ 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3．设f(x)＝2x＋1，则f ′(1)＝____． 2　[f ′(1)＝＝ ＝2.] 1 2 3 4 5 2 5.1.2　导数的概念及其几何